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y=sqrt(1-e^(-x^2))
Derivada de la función/ e^(-x^2)/ y=sqrt(1-e^(-x^2))

Derivada de y=sqrt(1-e^(-x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    __________
   /        2 
  /       -x  
\/   1 - E
1−e−x2\sqrt{1 - e^{- x^{2}}} 
sqrt(1 - E^(-x^2))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=1−e−x2u = 1 - e^{- x^{2}}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−e−x2)\frac{d}{d x} \left(1 - e^{- x^{2}}\right):

    1. diferenciamos 1−e−x21 - e^{- x^{2}} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=−x2u = - x^{2}.

        2. Derivado eue^{u} es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x2)\frac{d}{d x} \left(- x^{2}\right):

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −2x- 2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2xe−x2- 2 x e^{- x^{2}}

        Entonces, como resultado: 2xe−x22 x e^{- x^{2}}

      Como resultado de: 2xe−x22 x e^{- x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    xe−x21−e−x2\frac{x e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}}

  4. Simplificamos:

    xe−x22ex2−1\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{e^{x^{2}} - 1}}

Respuesta:

xe−x22ex2−1\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{e^{x^{2}} - 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2    
       -x     
    x*e       
--------------
    __________
   /        2 
  /       -x  
\/   1 - E
xe−x21−e−x2\frac{x e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                 2 \     
|            2  -x  |    2
|       2   x *e    |  -x 
|1 - 2*x  - --------|*e   
|                  2|     
|                -x |     
\           1 - e   /     
--------------------------
          __________      
         /        2       
        /       -x        
      \/   1 - e
(−2x2−x2e−x21−e−x2+1)e−x21−e−x2\frac{\left(- 2 x^{2} - \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{1 - e^{- x^{2}}} + 1\right) e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  2              2           2\     
  |                -x        2  -2*x       2  -x |    2
  |        2    3*e       3*x *e        6*x *e   |  -x 
x*|-6 + 4*x  - -------- + ----------- + ---------|*e   
  |                   2             2           2|     
  |                 -x    /       2\          -x |     
  |            1 - e      |     -x |     1 - e   |     
  \                       \1 - e   /             /     
-------------------------------------------------------
                         __________                    
                        /        2                     
                       /       -x                      
                     \/   1 - e
x(4x2+6x2e−x21−e−x2+3x2e−2x2(1−e−x2)2−6−3e−x21−e−x2)e−x21−e−x2\frac{x \left(4 x^{2} + \frac{6 x^{2} e^{- x^{2}}}{1 - e^{- x^{2}}} + \frac{3 x^{2} e^{- 2 x^{2}}}{\left(1 - e^{- x^{2}}\right)^{2}} - 6 - \frac{3 e^{- x^{2}}}{1 - e^{- x^{2}}}\right) e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt(1-e^(-x^2))
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