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y=2^x*log(3,x)

Derivada de y=2^x*log(3,x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x log(3)
2 *------
   log(x)
2xlog(3)log(x)2^{x} \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}}
2^x*(log(3)/log(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2xlog(3)f{\left(x \right)} = 2^{x} \log{\left(3 \right)} y g(x)=log(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. ddx2x=2xlog(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

      Entonces, como resultado: 2xlog(2)log(3)2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2xlog(2)log(3)log(x)2xlog(3)xlog(x)2\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} - \frac{2^{x} \log{\left(3 \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x(xlog(2)log(x)1)log(3)xlog(x)2\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}


Respuesta:

2x(xlog(2)log(x)1)log(3)xlog(x)2\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
 x                  x       
2 *log(2)*log(3)   2 *log(3)
---------------- - ---------
     log(x)             2   
                   x*log (x)
2xlog(2)log(3)log(x)2xlog(3)xlog(x)2\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2^{x} \log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Segunda derivada [src]
   /                2              \       
   |          1 + ------           |       
 x |   2          log(x)   2*log(2)|       
2 *|log (2) + ---------- - --------|*log(3)
   |           2           x*log(x)|       
   \          x *log(x)            /       
-------------------------------------------
                   log(x)                  
2x(log(2)22log(2)xlog(x)+1+2log(x)x2log(x))log(3)log(x)\frac{2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}}
Tercera derivada [src]
   /                        /      3         3   \                        \       
   |                      2*|1 + ------ + -------|     /      2   \       |       
   |               2        |    log(x)      2   |   3*|1 + ------|*log(2)|       
 x |   3      3*log (2)     \             log (x)/     \    log(x)/       |       
2 *|log (2) - --------- - ------------------------ + ---------------------|*log(3)
   |           x*log(x)           3                         2             |       
   \                             x *log(x)                 x *log(x)      /       
----------------------------------------------------------------------------------
                                      log(x)                                      
2x(log(2)33log(2)2xlog(x)+3(1+2log(x))log(2)x2log(x)2(1+3log(x)+3log(x)2)x3log(x))log(3)log(x)\frac{2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}}
Gráfico
Derivada de y=2^x*log(3,x)