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Derivada de:
Derivada de (x^5+1)
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Derivada de 7
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y= dos ^x*log(tres ,x)
y es igual a 2 en el grado x multiplicar por logaritmo de (3,x)
y es igual a dos en el grado x multiplicar por logaritmo de (tres ,x)
y=2x*log(3,x)
y=2x*log3,x
y=2^xlog(3,x)
y=2xlog(3,x)
y=2xlog3,x
y=2^xlog3,x
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^-1)
log(log(x))
log(x^4+x)
log(e)^x
log(t^2+1)

Derivada de la función/ x*log/ y=2^x/ y=2^x*log(3,x)

Derivada de y=2^x*log(3,x)

Solución

Ha introducido [src]

 x log(3)
2 *------
   log(x)

2^{x} \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}}

2^x*(log(3)/log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x} \log{\left(3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  Entonces, como resultado: $2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} - \frac{2^{x} \log{\left(3 \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                  x       
2 *log(2)*log(3)   2 *log(3)
---------------- - ---------
     log(x)             2   
                   x*log (x)

\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2^{x} \log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                2              \       
   |          1 + ------           |       
 x |   2          log(x)   2*log(2)|       
2 *|log (2) + ---------- - --------|*log(3)
   |           2           x*log(x)|       
   \          x *log(x)            /       
-------------------------------------------
                   log(x)

\frac{2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                        /      3         3   \                        \       
   |                      2*|1 + ------ + -------|     /      2   \       |       
   |               2        |    log(x)      2   |   3*|1 + ------|*log(2)|       
 x |   3      3*log (2)     \             log (x)/     \    log(x)/       |       
2 *|log (2) - --------- - ------------------------ + ---------------------|*log(3)
   |           x*log(x)           3                         2             |       
   \                             x *log(x)                 x *log(x)      /       
----------------------------------------------------------------------------------
                                      log(x)

\frac{2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}}

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Derivada de y=2^x*log(3,x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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