Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=3x^ cuatro *cosx/ dos
y es igual a 3x en el grado 4 multiplicar por coseno de x dividir por 2
y es igual a 3x en el grado cuatro multiplicar por coseno de x dividir por dos
y=3x4*cosx/2
y=3x⁴*cosx/2
y=3x^4cosx/2
y=3x4cosx/2
y=3x^4*cosx dividir por 2
Expresiones con funciones
cosx
cosx/1+sinx
cosx/e^x
cosx^1/2
cosx^(sinx)
cosx/√(x^2-1)

Derivada de la función/ y=3x^4/ cosx/2/ y=3x^4*cosx/2

Derivada de y=3x^4*cosx/2

Solución

Ha introducido [src]

   4       
3*x *cos(x)
-----------
     2

$$\frac{3 x^{4} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

((3*x^4)*cos(x))/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- x^{4} \sin{\left(x \right)} + 4 x^{3} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 3 x^{4} \sin{\left(x \right)} + 12 x^{3} \cos{\left(x \right)}$
Entonces, como resultado: $- \frac{3 x^{4} \sin{\left(x \right)}}{2} + 6 x^{3} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{3} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{3} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 4       
   3          3*x *sin(x)
6*x *cos(x) - -----------
                   2

$$- \frac{3 x^{4} \sin{\left(x \right)}}{2} + 6 x^{3} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    2 /              2                    \
-3*x *\-12*cos(x) + x *cos(x) + 8*x*sin(x)/
-------------------------------------------
                     2

$$- \frac{3 x^{2} \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 8 x \sin{\left(x \right)} - 12 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /             3                            2       \
3*x*\24*cos(x) + x *sin(x) - 36*x*sin(x) - 12*x *cos(x)/
--------------------------------------------------------
                           2

$$\frac{3 x \left(x^{3} \sin{\left(x \right)} - 12 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 36 x \sin{\left(x \right)} + 24 \cos{\left(x \right)}\right)}{2}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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