Derivada de y=sin√ln(2x+1)

Ha introducido [src]

   /  ______________\
sin\\/ log(2*x + 1) /

$$\sin{\left(\sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}} \right)}$$

sin(sqrt(log(2*x + 1)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(2 x + 1 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 1 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{2 x + 1}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{\left(2 x + 1\right) \sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\cos{\left(\sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}} \right)}}{\left(2 x + 1\right) \sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(\sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}} \right)}}{\left(2 x + 1\right) \sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(\sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}} \right)}}{\left(2 x + 1\right) \sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /  ______________\   
  cos\\/ log(2*x + 1) /   
--------------------------
            ______________
(2*x + 1)*\/ log(2*x + 1)

$$\frac{\cos{\left(\sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}} \right)}}{\left(2 x + 1\right) \sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /   /  ______________\      /  ______________\        /  ______________\\ 
 |sin\\/ log(1 + 2*x) /   cos\\/ log(1 + 2*x) /   2*cos\\/ log(1 + 2*x) /| 
-|--------------------- + --------------------- + -----------------------| 
 |     log(1 + 2*x)             3/2                     ______________   | 
 \                           log   (1 + 2*x)          \/ log(1 + 2*x)    / 
---------------------------------------------------------------------------
                                          2                                
                                 (1 + 2*x)

$$- \frac{\frac{\sin{\left(\sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}} + \frac{2 \cos{\left(\sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}} \right)}}{\sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}^{\frac{3}{2}}}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /  ______________\        /  ______________\        /  ______________\        /  ______________\        /  ______________\
3*sin\\/ log(1 + 2*x) /   3*cos\\/ log(1 + 2*x) /   5*cos\\/ log(1 + 2*x) /   6*sin\\/ log(1 + 2*x) /   8*cos\\/ log(1 + 2*x) /
----------------------- + ----------------------- + ----------------------- + ----------------------- + -----------------------
        2                        5/2                       3/2                      log(1 + 2*x)              ______________   
     log (1 + 2*x)            log   (1 + 2*x)           log   (1 + 2*x)                                     \/ log(1 + 2*x)    
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    3                                                          
                                                           (1 + 2*x)

$$\frac{\frac{6 \sin{\left(\sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}^{2}} + \frac{8 \cos{\left(\sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}} \right)}}{\sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}}} + \frac{5 \cos{\left(\sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{\log{\left(2 x + 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}^{\frac{5}{2}}}}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sin√ln(2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución