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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de x^3*log(x)
Derivada de (x)^(1/2)
Derivada de x*e
Expresiones idénticas
y=(ln cinco ×5^sqrt(x))/(2sqrt(x))
y es igual a (ln5×5 en el grado raíz cuadrada de (x)) dividir por (2 raíz cuadrada de (x))
y es igual a (ln cinco ×5 en el grado raíz cuadrada de (x)) dividir por (2 raíz cuadrada de (x))
y=(ln5×5^√(x))/(2√(x))
y=(ln5×5sqrt(x))/(2sqrt(x))
y=ln5×5sqrtx/2sqrtx
y=ln5×5^sqrtx/2sqrtx
y=(ln5×5^sqrt(x)) dividir por (2sqrt(x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)
sqrt(x-1)/sqrt(x^2-x-1)
sqrtsinx
sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
sqrt(x^2-6*x+13)

Derivada de la función/ y=(ln5×5^sqrt(x))/(2sqrt(x))

Derivada de y=(ln5×5^sqrt(x))/(2sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

          ___
        \/ x 
log(5)*5     
-------------
       ___   
   2*\/ x

$$\frac{5^{\sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

(log(5)*5^(sqrt(x)))/((2*sqrt(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5^{\sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5^{\sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{5^{\sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5^{\sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}^{2} - \frac{5^{\sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}}{\sqrt{x}}}{4 x}$
Simplificamos:

$\frac{5^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} \log{\left(5 \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{5^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} \log{\left(5 \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     ___                
                   \/ x     2       1   
     ___          5     *log (5)*-------
   \/ x                              ___
  5     *log(5)                  2*\/ x 
- ------------- + ----------------------
         3/2                 ___        
      4*x                2*\/ x

$$\frac{5^{\sqrt{x}} \frac{1}{2 \sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} - \frac{5^{\sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /                  /   1     log(5)\       \       
       |                  |- ---- + ------|*log(5)|       
   ___ |                  |   3/2     x   |       |       
 \/ x  | 3     2*log(5)   \  x            /       |       
5     *|---- - -------- + ------------------------|*log(5)
       | 5/2       2                 ___          |       
       \x         x                \/ x           /       
----------------------------------------------------------
                            8

$$\frac{5^{\sqrt{x}} \left(- \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{8}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                    /          2              \                                    \       
       |                    | 3     log (5)   3*log(5)|            /   1     log(5)\       |       
       |                    |---- + ------- - --------|*log(5)   3*|- ---- + ------|*log(5)|       
   ___ |                    | 5/2      3/2        2   |            |   3/2     x   |       |       
 \/ x  |   15    9*log(5)   \x        x          x    /            \  x            /       |       
5     *|- ---- + -------- + ---------------------------------- - --------------------------|*log(5)
       |   7/2       3                      ___                              3/2           |       
       \  x         x                     \/ x                              x              /       
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 16

$$\frac{5^{\sqrt{x}} \left(\frac{9 \log{\left(5 \right)}}{x^{3}} + \frac{\left(- \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(5 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(ln5×5^sqrt(x))/(2sqrt(x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=(ln5×5^sqrt(x))/(2sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución