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y=(ln5×5^sqrt(x))/(2sqrt(x))

Derivada de y=(ln5×5^sqrt(x))/(2sqrt(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          ___
        \/ x 
log(5)*5     
-------------
       ___   
   2*\/ x    
$$\frac{5^{\sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}}{2 \sqrt{x}}$$
(log(5)*5^(sqrt(x)))/((2*sqrt(x)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                     ___                
                   \/ x     2       1   
     ___          5     *log (5)*-------
   \/ x                              ___
  5     *log(5)                  2*\/ x 
- ------------- + ----------------------
         3/2                 ___        
      4*x                2*\/ x         
$$\frac{5^{\sqrt{x}} \frac{1}{2 \sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} - \frac{5^{\sqrt{x}} \log{\left(5 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Segunda derivada [src]
       /                  /   1     log(5)\       \       
       |                  |- ---- + ------|*log(5)|       
   ___ |                  |   3/2     x   |       |       
 \/ x  | 3     2*log(5)   \  x            /       |       
5     *|---- - -------- + ------------------------|*log(5)
       | 5/2       2                 ___          |       
       \x         x                \/ x           /       
----------------------------------------------------------
                            8                             
$$\frac{5^{\sqrt{x}} \left(- \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{8}$$
Tercera derivada [src]
       /                    /          2              \                                    \       
       |                    | 3     log (5)   3*log(5)|            /   1     log(5)\       |       
       |                    |---- + ------- - --------|*log(5)   3*|- ---- + ------|*log(5)|       
   ___ |                    | 5/2      3/2        2   |            |   3/2     x   |       |       
 \/ x  |   15    9*log(5)   \x        x          x    /            \  x            /       |       
5     *|- ---- + -------- + ---------------------------------- - --------------------------|*log(5)
       |   7/2       3                      ___                              3/2           |       
       \  x         x                     \/ x                              x              /       
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 16                                                
$$\frac{5^{\sqrt{x}} \left(\frac{9 \log{\left(5 \right)}}{x^{3}} + \frac{\left(- \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(5 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{16}$$
Gráfico
Derivada de y=(ln5×5^sqrt(x))/(2sqrt(x))