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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Integral de d{x}:
x*exp(-3x^2)
Expresiones idénticas
x*exp(-3x^ dos)
x multiplicar por exponente de ( menos 3x al cuadrado )
x multiplicar por exponente de ( menos 3x en el grado dos)
x*exp(-3x2)
x*exp-3x2
x*exp(-3x²)
x*exp(-3x en el grado 2)
xexp(-3x^2)
xexp(-3x2)
xexp-3x2
xexp-3x^2
Expresiones semejantes
x*exp(3x^2)

Derivada de la función/ -3x^2/ x*exp/ x*exp(-3x^2)

Derivada de x*exp(-3x^2)

Solución

Ha introducido [src]

       2
   -3*x 
x*e

$$x e^{- 3 x^{2}}$$

x*exp(-3*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{3 x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x^{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 x e^{3 x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 6 x^{2} e^{3 x^{2}} + e^{3 x^{2}}\right) e^{- 6 x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(1 - 6 x^{2}\right) e^{- 3 x^{2}}$

Respuesta:

$\left(1 - 6 x^{2}\right) e^{- 3 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2        2
     2  -3*x     -3*x 
- 6*x *e      + e

$$- 6 x^{2} e^{- 3 x^{2}} + e^{- 3 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     2
    /        2\  -3*x 
6*x*\-3 + 6*x /*e

$$6 x \left(6 x^{2} - 3\right) e^{- 3 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                       2
   /        2      2 /        2\\  -3*x 
18*\-1 + 6*x  - 6*x *\-1 + 2*x //*e

$$18 \left(- 6 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right) + 6 x^{2} - 1\right) e^{- 3 x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp(-3x^2)