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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(uno dos x^2+1)/(sin⁡(14x))
y es igual a (12x al cuadrado más 1) dividir por ( seno de ⁡(14x))
y es igual a (uno dos x al cuadrado más 1) dividir por ( seno de ⁡(14x))
y=(12x2+1)/(sin⁡(14x))
y=12x2+1/sin⁡14x
y=(12x²+1)/(sin⁡(14x))
y=(12x en el grado 2+1)/(sin⁡(14x))
y=12x^2+1/sin⁡14x
y=(12x^2+1) dividir por (sin⁡(14x))
Expresiones semejantes
y=(12x^2-1)/(sin⁡(14x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ x^2+1/ 12x^2/ y=(12x^2+1)/(sin⁡(14x))

Derivada de y=(12x^2+1)/(sin⁡(14x))

Solución

Ha introducido [src]

    2    
12*x  + 1
---------
sin(14*x)

$$\frac{12 x^{2} + 1}{\sin{\left(14 x \right)}}$$

(12*x^2 + 1)/sin(14*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 12 x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(14 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $12 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $24 x$
  Como resultado de: $24 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 14 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 14 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $14$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $14 \cos{\left(14 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{24 x \sin{\left(14 x \right)} - 14 \left(12 x^{2} + 1\right) \cos{\left(14 x \right)}}{\sin^{2}{\left(14 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(12 x \sin{\left(14 x \right)} - 7 \left(12 x^{2} + 1\right) \cos{\left(14 x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(14 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(12 x \sin{\left(14 x \right)} - 7 \left(12 x^{2} + 1\right) \cos{\left(14 x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(14 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /    2    \          
   24*x     14*\12*x  + 1/*cos(14*x)
--------- - ------------------------
sin(14*x)             2             
                   sin (14*x)

$$\frac{24 x}{\sin{\left(14 x \right)}} - \frac{14 \left(12 x^{2} + 1\right) \cos{\left(14 x \right)}}{\sin^{2}{\left(14 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /         2      \                  \
  |       /        2\ |    2*cos (14*x)|   168*x*cos(14*x)|
4*|6 + 49*\1 + 12*x /*|1 + ------------| - ---------------|
  |                   |        2       |      sin(14*x)   |
  \                   \     sin (14*x) /                  /
-----------------------------------------------------------
                         sin(14*x)

$$\frac{4 \left(- \frac{168 x \cos{\left(14 x \right)}}{\sin{\left(14 x \right)}} + 49 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(14 x \right)}}{\sin^{2}{\left(14 x \right)}}\right) \left(12 x^{2} + 1\right) + 6\right)}{\sin{\left(14 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                           /         2      \          \
   |                                               /        2\ |    6*cos (14*x)|          |
   |                                            49*\1 + 12*x /*|5 + ------------|*cos(14*x)|
   |                       /         2      \                  |        2       |          |
   |  18*cos(14*x)         |    2*cos (14*x)|                  \     sin (14*x) /          |
56*|- ------------ + 252*x*|1 + ------------| - -------------------------------------------|
   |   sin(14*x)           |        2       |                    sin(14*x)                 |
   \                       \     sin (14*x) /                                              /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                         sin(14*x)

$$\frac{56 \left(252 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(14 x \right)}}{\sin^{2}{\left(14 x \right)}}\right) - \frac{49 \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(14 x \right)}}{\sin^{2}{\left(14 x \right)}}\right) \left(12 x^{2} + 1\right) \cos{\left(14 x \right)}}{\sin{\left(14 x \right)}} - \frac{18 \cos{\left(14 x \right)}}{\sin{\left(14 x \right)}}\right)}{\sin{\left(14 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(12x^2+1)/(sin⁡(14x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución