Sr Examen

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cos(2/x)-2sin(1/x)+(1/x)
Derivada de la función/ (2/x)/ (1/x)/ cos(2/x)-2sin(1/x)+(1/x)

Derivada de cos(2/x)-2sin(1/x)+(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /2\        /1\   1
cos|-| - 2*sin|-| + -
   \x/        \x/   x
(−2sin⁡(1x)+cos⁡(2x))+1x\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x} 
cos(2/x) - 2*sin(1/x) + 1/x
Solución detallada

  1. diferenciamos (−2sin⁡(1x)+cos⁡(2x))+1x\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −2sin⁡(1x)+cos⁡(2x)- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=2xu = \frac{2}{x}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} \frac{2}{x}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Entonces, como resultado: −2x2- \frac{2}{x^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(2x)x2\frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −cos⁡(1x)x2- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: 2cos⁡(1x)x2\frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

      Como resultado de: 2sin⁡(2x)x2+2cos⁡(1x)x2\frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

    2. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

    Como resultado de: 2sin⁡(2x)x2+2cos⁡(1x)x2−1x2\frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    2sin⁡(2x)+2cos⁡(1x)−1x2\frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2}}

Respuesta:

2sin⁡(2x)+2cos⁡(1x)−1x2\frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            /1\        /2\
       2*cos|-|   2*sin|-|
  1         \x/        \x/
- -- + -------- + --------
   2       2          2   
  x       x          x
2sin⁡(2x)x2+2cos⁡(1x)x2−1x2\frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                             /1\        /2\\
  |                          sin|-|   2*cos|-||
  |         /1\        /2\      \x/        \x/|
2*|1 - 2*cos|-| - 2*sin|-| + ------ - --------|
  \         \x/        \x/     x         x    /
-----------------------------------------------
                        3                      
                       x
2(−2sin⁡(2x)−2cos⁡(1x)+1+sin⁡(1x)x−2cos⁡(2x)x)x3\frac{2 \left(- 2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                              /1\        /1\        /2\         /2\\
  |                           cos|-|   6*sin|-|   4*sin|-|   12*cos|-||
  |          /1\        /2\      \x/        \x/        \x/         \x/|
2*|-3 + 6*cos|-| + 6*sin|-| - ------ - -------- - -------- + ---------|
  |          \x/        \x/      2        x           2          x    |
  \                             x                    x                /
-----------------------------------------------------------------------
                                    4                                  
                                   x
2(6sin⁡(2x)+6cos⁡(1x)−3−6sin⁡(1x)x+12cos⁡(2x)x−4sin⁡(2x)x2−cos⁡(1x)x2)x4\frac{2 \left(6 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} + 6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - 3 - \frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{12 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} - \frac{4 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de cos(2/x)-2sin(1/x)+(1/x)
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