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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
cos(dos /x)-2sin(uno /x)+(uno /x)
coseno de (2 dividir por x) menos 2 seno de (1 dividir por x) más (1 dividir por x)
coseno de (dos dividir por x) menos 2 seno de (uno dividir por x) más (uno dividir por x)
cos2/x-2sin1/x+1/x
cos(2 dividir por x)-2sin(1 dividir por x)+(1 dividir por x)
Expresiones semejantes
cos(2/x)+2sin(1/x)+(1/x)
cos(2/x)-2sin(1/x)-(1/x)
x*exp(-x)cos(2/x)-2*sin(1/x)+(1/x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3/x)
cos(x)^sin(x)
cos*(x^2)
cos(x)/(e^x)
cos(x+3)

Derivada de la función/ (1/x)/ (2/x)/ cos(2/x)-2sin(1/x)+(1/x)

Derivada de cos(2/x)-2sin(1/x)+(1/x)

Solución

Ha introducido [src]

   /2\        /1\   1
cos|-| - 2*sin|-| + -
   \x/        \x/   x

$$\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x}$$

cos(2/x) - 2*sin(1/x) + 1/x

Solución detallada

diferenciamos $\left(- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- 2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \frac{2}{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2}{x}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de: $\frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            /1\        /2\
       2*cos|-|   2*sin|-|
  1         \x/        \x/
- -- + -------- + --------
   2       2          2   
  x       x          x

$$\frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                             /1\        /2\\
  |                          sin|-|   2*cos|-||
  |         /1\        /2\      \x/        \x/|
2*|1 - 2*cos|-| - 2*sin|-| + ------ - --------|
  \         \x/        \x/     x         x    /
-----------------------------------------------
                        3                      
                       x

$$\frac{2 \left(- 2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              /1\        /1\        /2\         /2\\
  |                           cos|-|   6*sin|-|   4*sin|-|   12*cos|-||
  |          /1\        /2\      \x/        \x/        \x/         \x/|
2*|-3 + 6*cos|-| + 6*sin|-| - ------ - -------- - -------- + ---------|
  |          \x/        \x/      2        x           2          x    |
  \                             x                    x                /
-----------------------------------------------------------------------
                                    4                                  
                                   x

$$\frac{2 \left(6 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} + 6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - 3 - \frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{12 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} - \frac{4 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución