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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de 4^x
Expresiones idénticas
x^ dos + cinco *tan(x)-x+cot(x)
x al cuadrado más 5 multiplicar por tangente de (x) menos x más cotangente de (x)
x en el grado dos más cinco multiplicar por tangente de (x) menos x más cotangente de (x)
x2+5*tan(x)-x+cot(x)
x2+5*tanx-x+cotx
x²+5*tan(x)-x+cot(x)
x en el grado 2+5*tan(x)-x+cot(x)
x^2+5tan(x)-x+cot(x)
x2+5tan(x)-x+cot(x)
x2+5tanx-x+cotx
x^2+5tanx-x+cotx
Expresiones semejantes
x^2+5*tan(x)+x+cot(x)
x^2-5*tan(x)-x+cot(x)
x^2+5*tan(x)-x-cot(x)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x)/x
tan(e^(2*x))
tan
tan(x^4)
tan(x)^3
Cotangente cot
cot(4/x)
cot(x/3)^(3)
cot(3*x)
cot(x)/2
cot(3*x+4)

Derivada de la función/ x^2+5/ tan(x)/ cot(x)/ x^2+5*tan(x)-x+cot(x)

Derivada de x^2+5*tan(x)-x+cot(x)

Solución

Ha introducido [src]

 2                        
x  + 5*tan(x) - x + cot(x)

$$\left(- x + \left(x^{2} + 5 \tan{\left(x \right)}\right)\right) + \cot{\left(x \right)}$$

x^2 + 5*tan(x) - x + cot(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(- x + \left(x^{2} + 5 \tan{\left(x \right)}\right)\right) + \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- x + \left(x^{2} + 5 \tan{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + 5 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $2 x + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1$
2. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $2 x + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - 1$
Simplificamos:

$\frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                 2   
3 - cot (x) + 2*x + 5*tan (x)

$$2 x + 5 \tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)} + 3$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /       2   \            /       2   \       \
2*\1 + \1 + cot (x)/*cot(x) + 5*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2                  2                                                     \
  |  /       2   \      /       2   \         2    /       2   \         2    /       2   \|
2*\- \1 + cot (x)/  + 5*\1 + tan (x)/  - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 10*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x^2+5*tan(x)-x+cot(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2