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x^2+5*tan(x)-x+cot(x)
Derivada de la función/ x^2+5/ tan(x)/ cot(x)/ x^2+5*tan(x)-x+cot(x)

Derivada de x^2+5*tan(x)-x+cot(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2                        
x  + 5*tan(x) - x + cot(x)
(−x+(x2+5tan⁡(x)))+cot⁡(x)\left(- x + \left(x^{2} + 5 \tan{\left(x \right)}\right)\right) + \cot{\left(x \right)} 
x^2 + 5*tan(x) - x + cot(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (−x+(x2+5tan⁡(x)))+cot⁡(x)\left(- x + \left(x^{2} + 5 \tan{\left(x \right)}\right)\right) + \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −x+(x2+5tan⁡(x))- x + \left(x^{2} + 5 \tan{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos x2+5tan⁡(x)x^{2} + 5 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Entonces, como resultado: 5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: 2x+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)2 x + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: 2x+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−12 x + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1

    2. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

      2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2x+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)−12 x + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - 1

  2. Simplificamos:

    2xsin⁡2(x)−sin⁡2(x)+5tan⁡2(x)−1cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2xsin⁡2(x)−sin⁡2(x)+5tan⁡2(x)−1cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2                 2   
3 - cot (x) + 2*x + 5*tan (x)
2x+5tan⁡2(x)−cot⁡2(x)+32 x + 5 \tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)} + 3
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    /       2   \            /       2   \       \
2*\1 + \1 + cot (x)/*cot(x) + 5*\1 + tan (x)/*tan(x)/
2(5(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)+1)2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               2                  2                                                     \
  |  /       2   \      /       2   \         2    /       2   \         2    /       2   \|
2*\- \1 + cot (x)/  + 5*\1 + tan (x)/  - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 10*tan (x)*\1 + tan (x)//
2(5(tan⁡2(x)+1)2+10(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−(cot⁡2(x)+1)2−2(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x))2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^2+5*tan(x)-x+cot(x)
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