Derivada de y=cos(sin(x²))

Ha introducido [src]

   /   / 2\\
cos\sin\x //

$$\cos{\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \right)}$$

cos(sin(x^2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x^{2} \right)}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 2 x \sin{\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}$

Respuesta:

$- 2 x \sin{\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        / 2\    /   / 2\\
-2*x*cos\x /*sin\sin\x //

$$- 2 x \sin{\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /     / 2\    /   / 2\\      2    2/ 2\    /   / 2\\      2    / 2\    /   / 2\\\
2*\- cos\x /*sin\sin\x // - 2*x *cos \x /*cos\sin\x // + 2*x *sin\x /*sin\sin\x ///

$$2 \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \right)} - 2 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \right)} - \sin{\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

    /       2/ 2\    /   / 2\\        / 2\    /   / 2\\      2    3/ 2\    /   / 2\\      2    / 2\    /   / 2\\      2    / 2\    /   / 2\\    / 2\\
4*x*\- 3*cos \x /*cos\sin\x // + 3*sin\x /*sin\sin\x // + 2*x *cos \x /*sin\sin\x // + 2*x *cos\x /*sin\sin\x // + 6*x *cos\x /*cos\sin\x //*sin\x //

$$4 x \left(6 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \right)} + 2 x^{2} \sin{\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \right)} \cos^{3}{\left(x^{2} \right)} + 2 x^{2} \sin{\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} \right)} \sin{\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos(sin(x²))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución