Sr Examen

Derivada de x×sqrt(2+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _______
x*\/ 2 + x 
$$x \sqrt{x + 2}$$
x*sqrt(2 + x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  _______        x     
\/ 2 + x  + -----------
                _______
            2*\/ 2 + x 
$$\frac{x}{2 \sqrt{x + 2}} + \sqrt{x + 2}$$
Segunda derivada [src]
        x    
1 - ---------
    4*(2 + x)
-------------
    _______  
  \/ 2 + x   
$$\frac{- \frac{x}{4 \left(x + 2\right)} + 1}{\sqrt{x + 2}}$$
Tercera derivada [src]
  /       x  \
3*|-2 + -----|
  \     2 + x/
--------------
          3/2 
 8*(2 + x)    
$$\frac{3 \left(\frac{x}{x + 2} - 2\right)}{8 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x×sqrt(2+x)