Derivada de y=(1/3)*x*sqrt(x)-9x+59

1. diferenciamos $\left(\sqrt{x} \frac{x}{3} - 9 x\right) + 59$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt{x} \frac{x}{3} - 9 x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 3$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{\sqrt{x}}{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-9$

      Como resultado de: $\frac{\sqrt{x}}{2} - 9$

   2. La derivada de una constante $59$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{\sqrt{x}}{2} - 9$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x}}{2} - 9$