Derivada de y=ln(3x)+3lnx−3

1. diferenciamos $\left(3 \log{\left(x \right)} + \log{\left(3 x \right)}\right) - 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 \log{\left(x \right)} + \log{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Entonces, como resultado: $\frac{3}{x}$

      Como resultado de: $\frac{4}{x}$

   2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{4}{x}$

Respuesta:

$\frac{4}{x}$