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Derivada de y=log(5bx^2-3raizx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /     2       ___\
log\5*b*x  - 3*\/ x /
$$\log{\left(5 b x^{2} - 3 \sqrt{x} \right)}$$
log((5*b)*x^2 - 3*sqrt(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
     3            
- ------- + 10*b*x
      ___         
  2*\/ x          
------------------
      2       ___ 
 5*b*x  - 3*\/ x  
$$\frac{10 b x - \frac{3}{2 \sqrt{x}}}{5 b x^{2} - 3 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
                                   2  
                 /    3           \   
                 |- ----- + 20*b*x|   
                 |    ___         |   
         3       \  \/ x          /   
10*b + ------ - ----------------------
          3/2     /      ___        2\
       4*x      4*\- 3*\/ x  + 5*b*x /
--------------------------------------
                ___        2          
          - 3*\/ x  + 5*b*x           
$$\frac{10 b - \frac{\left(20 b x - \frac{3}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{4 \left(5 b x^{2} - 3 \sqrt{x}\right)} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{5 b x^{2} - 3 \sqrt{x}}$$
Tercera derivada [src]
                             3                                     
           /    3           \      /    3           \ / 3         \
         2*|- ----- + 20*b*x|    3*|- ----- + 20*b*x|*|---- + 40*b|
           |    ___         |      |    ___         | | 3/2       |
   9       \  \/ x          /      \  \/ x          / \x          /
- ---- + --------------------- - ----------------------------------
   5/2                       2                 ___        2        
  x      /      ___        2\            - 3*\/ x  + 5*b*x         
         \- 3*\/ x  + 5*b*x /                                      
-------------------------------------------------------------------
                         /      ___        2\                      
                       8*\- 3*\/ x  + 5*b*x /                      
$$\frac{- \frac{3 \left(40 b + \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(20 b x - \frac{3}{\sqrt{x}}\right)}{5 b x^{2} - 3 \sqrt{x}} + \frac{2 \left(20 b x - \frac{3}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(5 b x^{2} - 3 \sqrt{x}\right)^{2}} - \frac{9}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 \left(5 b x^{2} - 3 \sqrt{x}\right)}$$