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Derivada de la función/ y=log/ x^2-3/ raizx/ y=log(5bx^2-3raizx)

Derivada de y=log(5bx^2-3raizx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /     2       ___\
log\5*b*x  - 3*\/ x /
log⁡(5bx2−3x)\log{\left(5 b x^{2} - 3 \sqrt{x} \right)} 
log((5*b)*x^2 - 3*sqrt(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=5bx2−3xu = 5 b x^{2} - 3 \sqrt{x}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(5bx2−3x)\frac{\partial}{\partial x} \left(5 b x^{2} - 3 \sqrt{x}\right):

    1. diferenciamos 5bx2−3x5 b x^{2} - 3 \sqrt{x} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 10bx10 b x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: −32x- \frac{3}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 10bx−32x10 b x - \frac{3}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    10bx−32x5bx2−3x\frac{10 b x - \frac{3}{2 \sqrt{x}}}{5 b x^{2} - 3 \sqrt{x}}

  4. Simplificamos:

    20bx32−310bx52−6x\frac{20 b x^{\frac{3}{2}} - 3}{10 b x^{\frac{5}{2}} - 6 x}

Respuesta:

20bx32−310bx52−6x\frac{20 b x^{\frac{3}{2}} - 3}{10 b x^{\frac{5}{2}} - 6 x}

Primera derivada [src] 
     3            
- ------- + 10*b*x
      ___         
  2*\/ x          
------------------
      2       ___ 
 5*b*x  - 3*\/ x
10bx−32x5bx2−3x\frac{10 b x - \frac{3}{2 \sqrt{x}}}{5 b x^{2} - 3 \sqrt{x}}
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Segunda derivada [src] 
                                   2  
                 /    3           \   
                 |- ----- + 20*b*x|   
                 |    ___         |   
         3       \  \/ x          /   
10*b + ------ - ----------------------
          3/2     /      ___        2\
       4*x      4*\- 3*\/ x  + 5*b*x /
--------------------------------------
                ___        2          
          - 3*\/ x  + 5*b*x
10b−(20bx−3x)24(5bx2−3x)+34x325bx2−3x\frac{10 b - \frac{\left(20 b x - \frac{3}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{4 \left(5 b x^{2} - 3 \sqrt{x}\right)} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{5 b x^{2} - 3 \sqrt{x}}
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Tercera derivada [src] 
                             3                                     
           /    3           \      /    3           \ / 3         \
         2*|- ----- + 20*b*x|    3*|- ----- + 20*b*x|*|---- + 40*b|
           |    ___         |      |    ___         | | 3/2       |
   9       \  \/ x          /      \  \/ x          / \x          /
- ---- + --------------------- - ----------------------------------
   5/2                       2                 ___        2        
  x      /      ___        2\            - 3*\/ x  + 5*b*x         
         \- 3*\/ x  + 5*b*x /                                      
-------------------------------------------------------------------
                         /      ___        2\                      
                       8*\- 3*\/ x  + 5*b*x /
−3(40b+3x32)(20bx−3x)5bx2−3x+2(20bx−3x)3(5bx2−3x)2−9x528(5bx2−3x)\frac{- \frac{3 \left(40 b + \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(20 b x - \frac{3}{\sqrt{x}}\right)}{5 b x^{2} - 3 \sqrt{x}} + \frac{2 \left(20 b x - \frac{3}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(5 b x^{2} - 3 \sqrt{x}\right)^{2}} - \frac{9}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 \left(5 b x^{2} - 3 \sqrt{x}\right)}
Simplificar
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