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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=lnsqrt(uno +2x)/sqrt(uno -2x)
y es igual a ln raíz cuadrada de (1 más 2x) dividir por raíz cuadrada de (1 menos 2x)
y es igual a ln raíz cuadrada de (uno más 2x) dividir por raíz cuadrada de (uno menos 2x)
y=ln√(1+2x)/√(1-2x)
y=lnsqrt1+2x/sqrt1-2x
y=lnsqrt(1+2x) dividir por sqrt(1-2x)
Expresiones semejantes
y=lnsqrt(1-2x)/sqrt(1-2x)
y=lnsqrt1+2x/sqrt1-2x
y=lnsqrt(1+2x)/sqrt(1+2x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)

Derivada de la función/ sqrt(1+2x)/ y=lnsqrt(1+2x)/sqrt(1-2x)

Derivada de y=lnsqrt(1+2x)/sqrt(1-2x)

Solución

Ha introducido [src]

   /  _________\
log\\/ 1 + 2*x /
----------------
    _________   
  \/ 1 - 2*x

$$\frac{\log{\left(\sqrt{2 x + 1} \right)}}{\sqrt{1 - 2 x}}$$

log(sqrt(1 + 2*x))/sqrt(1 - 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{2 x + 1} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - 2 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x + 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x + 1}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - 2 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $-2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{\sqrt{1 - 2 x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2 x + 1} + \frac{\log{\left(\sqrt{2 x + 1} \right)}}{\sqrt{1 - 2 x}}}{1 - 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x + \frac{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + 1}{\left(1 - 2 x\right)^{\frac{3}{2}} \left(2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x + \frac{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + 1}{\left(1 - 2 x\right)^{\frac{3}{2}} \left(2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  _________\                        
log\\/ 1 + 2*x /             1          
---------------- + ---------------------
           3/2       _________          
  (1 - 2*x)        \/ 1 - 2*x *(1 + 2*x)

$$\frac{1}{\sqrt{1 - 2 x} \left(2 x + 1\right)} + \frac{\log{\left(\sqrt{2 x + 1} \right)}}{\left(1 - 2 x\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                          /  _________\
      2                 2            3*log\\/ 1 + 2*x /
- ---------- + ------------------- + ------------------
           2   (1 - 2*x)*(1 + 2*x)                2    
  (1 + 2*x)                              (1 - 2*x)     
-------------------------------------------------------
                        _________                      
                      \/ 1 - 2*x

$$\frac{- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(1 - 2 x\right) \left(2 x + 1\right)} + \frac{3 \log{\left(\sqrt{2 x + 1} \right)}}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}}{\sqrt{1 - 2 x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                 /  _________\
    8                 6                      9             15*log\\/ 1 + 2*x /
---------- - -------------------- + -------------------- + -------------------
         3                      2            2                           3    
(1 + 2*x)    (1 - 2*x)*(1 + 2*x)    (1 - 2*x) *(1 + 2*x)        (1 - 2*x)     
------------------------------------------------------------------------------
                                   _________                                  
                                 \/ 1 - 2*x

$$\frac{\frac{8}{\left(2 x + 1\right)^{3}} - \frac{6}{\left(1 - 2 x\right) \left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{9}{\left(1 - 2 x\right)^{2} \left(2 x + 1\right)} + \frac{15 \log{\left(\sqrt{2 x + 1} \right)}}{\left(1 - 2 x\right)^{3}}}{\sqrt{1 - 2 x}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=lnsqrt(1+2x)/sqrt(1-2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución