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y=lnsqrt(1+2x)/sqrt(1-2x)

Derivada de y=lnsqrt(1+2x)/sqrt(1-2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /  _________\
log\\/ 1 + 2*x /
----------------
    _________   
  \/ 1 - 2*x    
$$\frac{\log{\left(\sqrt{2 x + 1} \right)}}{\sqrt{1 - 2 x}}$$
log(sqrt(1 + 2*x))/sqrt(1 - 2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   /  _________\                        
log\\/ 1 + 2*x /             1          
---------------- + ---------------------
           3/2       _________          
  (1 - 2*x)        \/ 1 - 2*x *(1 + 2*x)
$$\frac{1}{\sqrt{1 - 2 x} \left(2 x + 1\right)} + \frac{\log{\left(\sqrt{2 x + 1} \right)}}{\left(1 - 2 x\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Segunda derivada [src]
                                          /  _________\
      2                 2            3*log\\/ 1 + 2*x /
- ---------- + ------------------- + ------------------
           2   (1 - 2*x)*(1 + 2*x)                2    
  (1 + 2*x)                              (1 - 2*x)     
-------------------------------------------------------
                        _________                      
                      \/ 1 - 2*x                       
$$\frac{- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(1 - 2 x\right) \left(2 x + 1\right)} + \frac{3 \log{\left(\sqrt{2 x + 1} \right)}}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}}{\sqrt{1 - 2 x}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                 /  _________\
    8                 6                      9             15*log\\/ 1 + 2*x /
---------- - -------------------- + -------------------- + -------------------
         3                      2            2                           3    
(1 + 2*x)    (1 - 2*x)*(1 + 2*x)    (1 - 2*x) *(1 + 2*x)        (1 - 2*x)     
------------------------------------------------------------------------------
                                   _________                                  
                                 \/ 1 - 2*x                                   
$$\frac{\frac{8}{\left(2 x + 1\right)^{3}} - \frac{6}{\left(1 - 2 x\right) \left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{9}{\left(1 - 2 x\right)^{2} \left(2 x + 1\right)} + \frac{15 \log{\left(\sqrt{2 x + 1} \right)}}{\left(1 - 2 x\right)^{3}}}{\sqrt{1 - 2 x}}$$
Gráfico
Derivada de y=lnsqrt(1+2x)/sqrt(1-2x)