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Derivada de:
Derivada de -2*y
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Expresiones idénticas
x/(x*log(x, cinco))
x dividir por (x multiplicar por logaritmo de (x,5))
x dividir por (x multiplicar por logaritmo de (x, cinco))
x/(xlog(x,5))
x/xlogx,5
x dividir por (x*log(x,5))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)+(x+1)^3
log(x)^(2)/x
log(sin(sqrt(x)))
log(x)^-1
log(5+2*sin(7*x))

Derivada de la función/ x*log/ x/(x*log(x,5))

Derivada de x/(x*log(x,5))

Solución

Ha introducido [src]

   x    
--------
  log(x)
x*------
  log(5)

$$\frac{x}{x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}}}$$

x/((x*(log(x)/log(5))))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\log{\left(5 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + x \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2    /    1      log(x)\
           log (5)*|- ------ - ------|
   1               \  log(5)   log(5)/
-------- + ---------------------------
  log(x)                 2            
x*------            x*log (x)         
  log(5)

$$\frac{1}{x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}}} + \frac{\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}\right) \log{\left(5 \right)}^{2}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/              1 + log(x)   /      1   \             \       
|-2 - log(x) + ---------- + |1 + ------|*(1 + log(x))|*log(5)
\                log(x)     \    log(x)/             /       
-------------------------------------------------------------
                           2    2                            
                          x *log (x)

$$\frac{\left(\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}} - \log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                                                   /      1   \             \       
|                                                                                                                   |1 + ------|*(1 + log(x))|       
|      4                   /       2        3   \   3*(1 + log(x))   2*(1 + log(x))     /      1   \                \    log(x)/             |       
|2 + ------ - (1 + log(x))*|2 + ------- + ------| - -------------- - -------------- + 2*|1 + ------|*(1 + log(x)) - -------------------------|*log(5)
|    log(x)                |       2      log(x)|         2              log(x)         \    log(x)/                          log(x)         |       
\                          \    log (x)         /      log (x)                                                                               /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       3    2                                                                        
                                                                      x *log (x)

$$\frac{\left(2 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} + 2 + \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Derivada de x/(x*log(x,5))

Gráfico:

Definida a trozos:

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