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x/(x*log(x,5))

Derivada de x/(x*log(x,5))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x    
--------
  log(x)
x*------
  log(5)
$$\frac{x}{x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}}}$$
x/((x*(log(x)/log(5))))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              2    /    1      log(x)\
           log (5)*|- ------ - ------|
   1               \  log(5)   log(5)/
-------- + ---------------------------
  log(x)                 2            
x*------            x*log (x)         
  log(5)                              
$$\frac{1}{x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}}} + \frac{\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}\right) \log{\left(5 \right)}^{2}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
/              1 + log(x)   /      1   \             \       
|-2 - log(x) + ---------- + |1 + ------|*(1 + log(x))|*log(5)
\                log(x)     \    log(x)/             /       
-------------------------------------------------------------
                           2    2                            
                          x *log (x)                         
$$\frac{\left(\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}} - \log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Tercera derivada [src]
/                                                                                                                   /      1   \             \       
|                                                                                                                   |1 + ------|*(1 + log(x))|       
|      4                   /       2        3   \   3*(1 + log(x))   2*(1 + log(x))     /      1   \                \    log(x)/             |       
|2 + ------ - (1 + log(x))*|2 + ------- + ------| - -------------- - -------------- + 2*|1 + ------|*(1 + log(x)) - -------------------------|*log(5)
|    log(x)                |       2      log(x)|         2              log(x)         \    log(x)/                          log(x)         |       
\                          \    log (x)         /      log (x)                                                                               /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       3    2                                                                        
                                                                      x *log (x)                                                                     
$$\frac{\left(2 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} + 2 + \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x/(x*log(x,5))