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Derivada de la función/ y=tg(pi/2*a)*sin((x^3)-a/2)

Derivada de y=tg(pi/2*a)*sin((x^3)-a/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /pi  \    / 3   a\
tan|--*a|*sin|x  - -|
   \2   /    \     2/
$$\sin{\left(- \frac{a}{2} + x^{3} \right)} \tan{\left(a \frac{\pi}{2} \right)}$$ 
tan((pi/2)*a)*sin(x^3 - a/2)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:

Respuesta:

Primera derivada [src] 
   2    /   3   a\    /pi  \
3*x *cos|- x  + -|*tan|--*a|
        \       2/    \2   /
$$3 x^{2} \cos{\left(\frac{a}{2} - x^{3} \right)} \tan{\left(a \frac{\pi}{2} \right)}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /     /a    3\      3    /a    3\\    /pi*a\
3*x*|2*cos|- - x | + 3*x *sin|- - x ||*tan|----|
    \     \2     /           \2     //    \ 2  /
$$3 x \left(3 x^{3} \sin{\left(\frac{a}{2} - x^{3} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{a}{2} - x^{3} \right)}\right) \tan{\left(\frac{\pi a}{2} \right)}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     /a    3\      6    /a    3\       3    /a    3\\    /pi*a\
3*|2*cos|- - x | - 9*x *cos|- - x | + 18*x *sin|- - x ||*tan|----|
  \     \2     /           \2     /            \2     //    \ 2  /
$$3 \left(- 9 x^{6} \cos{\left(\frac{a}{2} - x^{3} \right)} + 18 x^{3} \sin{\left(\frac{a}{2} - x^{3} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{a}{2} - x^{3} \right)}\right) \tan{\left(\frac{\pi a}{2} \right)}$$
Simplificar
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