Sr Examen

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Derivada de la función/ y=ln(x+9)/ y=ln(x+9)²-5x

Derivada de y=ln(x+9)²-5x

Solución

Ha introducido [src]

   2             
log (x + 9) - 5*x

$$- 5 x + \log{\left(x + 9 \right)}^{2}$$

log(x + 9)^2 - 5*x

Solución detallada

diferenciamos $- 5 x + \log{\left(x + 9 \right)}^{2}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 9 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 9 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 9$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 9\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 9$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 9}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x + 9 \right)}}{x + 9}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-5$
Como resultado de: $-5 + \frac{2 \log{\left(x + 9 \right)}}{x + 9}$
Simplificamos:

$\frac{- 5 x + 2 \log{\left(x + 9 \right)} - 45}{x + 9}$

Respuesta:

$\frac{- 5 x + 2 \log{\left(x + 9 \right)} - 45}{x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2*log(x + 9)
-5 + ------------
        x + 9

$$-5 + \frac{2 \log{\left(x + 9 \right)}}{x + 9}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*(1 - log(9 + x))
------------------
            2     
     (9 + x)

$$\frac{2 \left(1 - \log{\left(x + 9 \right)}\right)}{\left(x + 9\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2*(-3 + 2*log(9 + x))
---------------------
              3      
       (9 + x)

$$\frac{2 \left(2 \log{\left(x + 9 \right)} - 3\right)}{\left(x + 9\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=ln(x+9)²-5x