Sr Examen

Otras calculadoras


(x-log(x,10))/cosx

Derivada de (x-log(x,10))/cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     log(x)
x - -------
    log(10)
-----------
   cos(x)  
$$\frac{x - \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}$$
(x - log(x)/log(10))/cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es .

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        1       /     log(x)\       
1 - ---------   |x - -------|*sin(x)
    x*log(10)   \    log(10)/       
------------- + --------------------
    cos(x)               2          
                      cos (x)       
$$\frac{1 - \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(x - \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                               /        1    \       
             /         2   \                 2*|1 - ---------|*sin(x)
    1        |    2*sin (x)| /     log(x)\     \    x*log(10)/       
---------- + |1 + ---------|*|x - -------| + ------------------------
 2           |        2    | \    log(10)/            cos(x)         
x *log(10)   \     cos (x) /                                         
---------------------------------------------------------------------
                                cos(x)                               
$$\frac{\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(x - \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{1}{x^{2} \log{\left(10 \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                   /         2   \                                         
                                                   |    6*sin (x)| /     log(x)\                           
                                                   |5 + ---------|*|x - -------|*sin(x)                    
                                 /         2   \   |        2    | \    log(10)/                           
      2          /        1    \ |    2*sin (x)|   \     cos (x) /                             3*sin(x)    
- ---------- + 3*|1 - ---------|*|1 + ---------| + ------------------------------------ + -----------------
   3             \    x*log(10)/ |        2    |                  cos(x)                   2               
  x *log(10)                     \     cos (x) /                                          x *cos(x)*log(10)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   cos(x)                                                  
$$\frac{3 \left(1 - \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{\left(x - \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)}} - \frac{2}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (x-log(x,10))/cosx