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(x-log(x, diez))/cosx
(x menos logaritmo de (x,10)) dividir por coseno de x
(x menos logaritmo de (x, diez)) dividir por coseno de x
x-logx,10/cosx
(x-log(x,10)) dividir por cosx
Expresiones semejantes
(x+log(x,10))/cosx
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log2(5x+3)
log(cos(x))^(2)
log(2)^(3)*x
loga^x

Derivada de la función/ log(x,10)/ (x-log(x,10))/cosx

Derivada de (x-log(x,10))/cosx

Solución

Ha introducido [src]

     log(x)
x - -------
    log(10)
-----------
   cos(x)

\frac{x - \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}

(x - log(x)/log(10))/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(10 \right)} - \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \log{\left(10 \right)} - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\log{\left(10 \right)}$
  Como resultado de: $\log{\left(10 \right)} - \frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \log{\left(10 \right)} \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x \log{\left(10 \right)} - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(10 \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(\log{\left(10 \right)} - \frac{1}{x}\right) \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x \log{\left(10 \right)} - \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x \log{\left(10 \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(10 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x \log{\left(10 \right)} - \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x \log{\left(10 \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(10 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1       /     log(x)\       
1 - ---------   |x - -------|*sin(x)
    x*log(10)   \    log(10)/       
------------- + --------------------
    cos(x)               2          
                      cos (x)

\frac{1 - \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(x - \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                               /        1    \       
             /         2   \                 2*|1 - ---------|*sin(x)
    1        |    2*sin (x)| /     log(x)\     \    x*log(10)/       
---------- + |1 + ---------|*|x - -------| + ------------------------
 2           |        2    | \    log(10)/            cos(x)         
x *log(10)   \     cos (x) /                                         
---------------------------------------------------------------------
                                cos(x)

\frac{\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(x - \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{1}{x^{2} \log{\left(10 \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                   /         2   \                                         
                                                   |    6*sin (x)| /     log(x)\                           
                                                   |5 + ---------|*|x - -------|*sin(x)                    
                                 /         2   \   |        2    | \    log(10)/                           
      2          /        1    \ |    2*sin (x)|   \     cos (x) /                             3*sin(x)    
- ---------- + 3*|1 - ---------|*|1 + ---------| + ------------------------------------ + -----------------
   3             \    x*log(10)/ |        2    |                  cos(x)                   2               
  x *log(10)                     \     cos (x) /                                          x *cos(x)*log(10)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   cos(x)

\frac{3 \left(1 - \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{\left(x - \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)}} - \frac{2}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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