Sr Examen

Otras calculadoras


sin(5*x)^(4)+cos(5*x)^(4)

Derivada de sin(5*x)^(4)+cos(5*x)^(4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4           4     
sin (5*x) + cos (5*x)
sin4(5x)+cos4(5x)\sin^{4}{\left(5 x \right)} + \cos^{4}{\left(5 x \right)}
sin(5*x)^4 + cos(5*x)^4
Solución detallada
  1. diferenciamos sin4(5x)+cos4(5x)\sin^{4}{\left(5 x \right)} + \cos^{4}{\left(5 x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=sin(5x)u = \sin{\left(5 x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(5x)\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}:

      1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 55

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        5cos(5x)5 \cos{\left(5 x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      20sin3(5x)cos(5x)20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}

    4. Sustituimos u=cos(5x)u = \cos{\left(5 x \right)}.

    5. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(5x)\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}:

      1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 55

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        5sin(5x)- 5 \sin{\left(5 x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      20sin(5x)cos3(5x)- 20 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}

    Como resultado de: 20sin3(5x)cos(5x)20sin(5x)cos3(5x)20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 20 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}

  2. Simplificamos:

    5sin(20x)- 5 \sin{\left(20 x \right)}


Respuesta:

5sin(20x)- 5 \sin{\left(20 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Primera derivada [src]
        3                       3              
- 20*cos (5*x)*sin(5*x) + 20*sin (5*x)*cos(5*x)
20sin3(5x)cos(5x)20sin(5x)cos3(5x)20 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 20 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}
Segunda derivada [src]
    /     4           4             2         2     \
100*\- cos (5*x) - sin (5*x) + 6*cos (5*x)*sin (5*x)/
100(sin4(5x)+6sin2(5x)cos2(5x)cos4(5x))100 \left(- \sin^{4}{\left(5 x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} - \cos^{4}{\left(5 x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
     /   2           2     \                  
8000*\cos (5*x) - sin (5*x)/*cos(5*x)*sin(5*x)
8000(sin2(5x)+cos2(5x))sin(5x)cos(5x)8000 \left(- \sin^{2}{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}
Gráfico
Derivada de sin(5*x)^(4)+cos(5*x)^(4)