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y=(lnx)/(4-3cosx)
Derivada de la función/ 3cosx/ y=(lnx)/ y=(lnx)/(4-3cosx)

Derivada de y=(lnx)/(4-3cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   log(x)   
------------
4 - 3*cos(x)
log⁡(x)4−3cos⁡(x)\frac{\log{\left(x \right)}}{4 - 3 \cos{\left(x \right)}} 
log(x)/(4 - 3*cos(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y g(x)=4−3cos⁡(x)g{\left(x \right)} = 4 - 3 \cos{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4−3cos⁡(x)4 - 3 \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 3sin⁡(x)3 \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: 3sin⁡(x)3 \sin{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3log⁡(x)sin⁡(x)+4−3cos⁡(x)x(4−3cos⁡(x))2\frac{- 3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{4 - 3 \cos{\left(x \right)}}{x}}{\left(4 - 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −3xlog⁡(x)sin⁡(x)−3cos⁡(x)+4x(3cos⁡(x)−4)2\frac{- 3 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 4}{x \left(3 \cos{\left(x \right)} - 4\right)^{2}}

Respuesta:

−3xlog⁡(x)sin⁡(x)−3cos⁡(x)+4x(3cos⁡(x)−4)2\frac{- 3 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 4}{x \left(3 \cos{\left(x \right)} - 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       1           3*log(x)*sin(x)
---------------- - ---------------
x*(4 - 3*cos(x))                 2
                   (4 - 3*cos(x))
−3log⁡(x)sin⁡(x)(4−3cos⁡(x))2+1x(4−3cos⁡(x))- \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\left(4 - 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(4 - 3 \cos{\left(x \right)}\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                           /       2              \       
                           |  6*sin (x)           |       
                         3*|------------- + cos(x)|*log(x)
1         6*sin(x)         \-4 + 3*cos(x)         /       
-- - ----------------- - ---------------------------------
 2   x*(-4 + 3*cos(x))             -4 + 3*cos(x)          
x                                                         
----------------------------------------------------------
                      -4 + 3*cos(x)
−3(cos⁡(x)+6sin⁡2(x)3cos⁡(x)−4)log⁡(x)3cos⁡(x)−4−6sin⁡(x)x(3cos⁡(x)−4)+1x23cos⁡(x)−4\frac{- \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 4}\right) \log{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 4} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x \left(3 \cos{\left(x \right)} - 4\right)} + \frac{1}{x^{2}}}{3 \cos{\left(x \right)} - 4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                           /                              2      \              
         /       2              \                          |       18*cos(x)        54*sin (x)   |              
         |  6*sin (x)           |                        3*|-1 + ------------- + ----------------|*log(x)*sin(x)
       9*|------------- + cos(x)|                          |     -4 + 3*cos(x)                  2|              
  2      \-4 + 3*cos(x)         /        9*sin(x)          \                     (-4 + 3*cos(x)) /              
- -- - -------------------------- + ------------------ - -------------------------------------------------------
   3       x*(-4 + 3*cos(x))         2                                        -4 + 3*cos(x)                     
  x                                 x *(-4 + 3*cos(x))                                                          
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 -4 + 3*cos(x)
−3(−1+18cos⁡(x)3cos⁡(x)−4+54sin⁡2(x)(3cos⁡(x)−4)2)log⁡(x)sin⁡(x)3cos⁡(x)−4−9(cos⁡(x)+6sin⁡2(x)3cos⁡(x)−4)x(3cos⁡(x)−4)+9sin⁡(x)x2(3cos⁡(x)−4)−2x33cos⁡(x)−4\frac{- \frac{3 \left(-1 + \frac{18 \cos{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 4} + \frac{54 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 \cos{\left(x \right)} - 4\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 4} - \frac{9 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 4}\right)}{x \left(3 \cos{\left(x \right)} - 4\right)} + \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \left(3 \cos{\left(x \right)} - 4\right)} - \frac{2}{x^{3}}}{3 \cos{\left(x \right)} - 4}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(lnx)/(4-3cosx)
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