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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
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Derivada de 3/2x
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x*log(8x, diez)*cos3x
x multiplicar por logaritmo de (8x,10) multiplicar por coseno de 3x
x multiplicar por logaritmo de (8x, diez) multiplicar por coseno de 3x
xlog(8x,10)cos3x
xlog8x,10cos3x
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(sin(sqrt(x)))
log(e)^(2*x)

Derivada de la función/ x*log/ cos3x/ x*log(8x,10)*cos3x

Derivada de xlog(8x,10)cos3x

Solución

Ha introducido [src]

  log(8*x)         
x*--------*cos(3*x)
  log(10)

$$x \frac{\log{\left(8 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \cos{\left(3 x \right)}$$

(x*(log(8*x)/log(10)))*cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  $h{\left(x \right)} = \log{\left(8 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 8 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $8$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $- 3 x \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   1      log(8*x)\            3*x*log(8*x)*sin(3*x)
|------- + --------|*cos(3*x) - ---------------------
\log(10)   log(10) /                   log(10)

$$- \frac{3 x \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(8 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(10 \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

cos(3*x)                                                    
-------- - 6*(1 + log(8*x))*sin(3*x) - 9*x*cos(3*x)*log(8*x)
   x                                                        
------------------------------------------------------------
                          log(10)

$$\frac{- 9 x \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 6 \left(\log{\left(8 x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  cos(3*x)                                9*sin(3*x)                         
- -------- - 27*(1 + log(8*x))*cos(3*x) - ---------- + 27*x*log(8*x)*sin(3*x)
      2                                       x                              
     x                                                                       
-----------------------------------------------------------------------------
                                   log(10)

$$\frac{27 x \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} - 27 \left(\log{\left(8 x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}}{\log{\left(10 \right)}}$$

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Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de x*log(8x,10)*cos3x

Gráfico:

Definida a trozos:

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