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y=3*cos5x+2ctg(x^2)

Derivada de y=3*cos5x+2ctg(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                  / 2\
3*cos(5*x) + 2*cot\x /
$$3 \cos{\left(5 x \right)} + 2 \cot{\left(x^{2} \right)}$$
3*cos(5*x) + 2*cot(x^2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                   /        2/ 2\\
-15*sin(5*x) + 4*x*\-1 - cot \x //
$$4 x \left(- \cot^{2}{\left(x^{2} \right)} - 1\right) - 15 \sin{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                        2/ 2\       2 /       2/ 2\\    / 2\
-4 - 75*cos(5*x) - 4*cot \x / + 16*x *\1 + cot \x //*cot\x /
$$16 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(x^{2} \right)} - 75 \cos{\left(5 x \right)} - 4 \cot^{2}{\left(x^{2} \right)} - 4$$
Tercera derivada [src]
                                   2                                                              
                   3 /       2/ 2\\        3    2/ 2\ /       2/ 2\\        /       2/ 2\\    / 2\
375*sin(5*x) - 32*x *\1 + cot \x //  - 64*x *cot \x /*\1 + cot \x // + 48*x*\1 + cot \x //*cot\x /
$$- 32 x^{3} \left(\cot^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)^{2} - 64 x^{3} \left(\cot^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x^{2} \right)} + 48 x \left(\cot^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(x^{2} \right)} + 375 \sin{\left(5 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=3*cos5x+2ctg(x^2)