1 -------------------- tan(sec(x) + tan(x))
1/tan(sec(x) + tan(x))
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de la secante es igual a la secante por tangente:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 2 \ / 2 \ -\1 + tan (sec(x) + tan(x))/*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/ ----------------------------------------------------------- 2 tan (sec(x) + tan(x))
/ 2 \ | 2 2 / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \| / 2 \ | / 2 \ tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) 2*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/ *\1 + tan (sec(x) + tan(x))/| \1 + tan (sec(x) + tan(x))/*|- 2*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/ - -------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------| | tan(sec(x) + tan(x)) 2 | \ tan (sec(x) + tan(x)) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ tan(sec(x) + tan(x))
/ 2 2 3 3 \ | 3 / 2 \ 3 2 / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 / 2 \ / 2 \ \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 / 2 \ / 2 \ \| / 2 \ | / 2 \ 2*\1 + tan (x)/ + tan (x)*sec(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 5*\1 + tan (x)/*sec(x)*tan(x) 6*\1 + tan (sec(x) + tan(x))/ *\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/ 6*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/*\tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/ 10*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/ *\1 + tan (sec(x) + tan(x))/ 6*\1 + tan (sec(x) + tan(x))/*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/*\tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/| \1 + tan (sec(x) + tan(x))/*|- 4*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/ - ------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| | 2 4 tan(sec(x) + tan(x)) 2 3 | \ tan (sec(x) + tan(x)) tan (sec(x) + tan(x)) tan (sec(x) + tan(x)) tan (sec(x) + tan(x)) /