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tan^-1(secx+tanx)

Derivada de tan^-1(secx+tanx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         1          
--------------------
tan(sec(x) + tan(x))
$$\frac{1}{\tan{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}$$
1/tan(sec(x) + tan(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de la secante es igual a la secante por tangente:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 /       2                 \ /       2                   \ 
-\1 + tan (sec(x) + tan(x))/*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/ 
-----------------------------------------------------------
                      2                                    
                   tan (sec(x) + tan(x))                   
$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                            /                                                                                                                                     2                            \
                            |                                 2      2             /       2   \            /       2   \            /       2                   \  /       2                 \|
/       2                 \ |    /       2                   \    tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)   2*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/ *\1 + tan (sec(x) + tan(x))/|
\1 + tan (sec(x) + tan(x))/*|- 2*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/  - -------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------|
                            |                                                          tan(sec(x) + tan(x))                                              2                                     |
                            \                                                                                                                         tan (sec(x) + tan(x))                    /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      tan(sec(x) + tan(x))                                                                                      
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\tan{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right)}{\tan{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                            /                                                    2                                                                                                           2                              3                                                                                                                                      3                                                                                                                                                           \
                            |                                 3     /       2   \       3                  2    /       2   \     /       2   \                   /       2                 \  /       2                   \      /       2                   \ /   2             /       2   \            /       2   \       \      /       2                   \  /       2                 \     /       2                 \ /       2                   \ /   2             /       2   \            /       2   \       \|
/       2                 \ |    /       2                   \    2*\1 + tan (x)/  + tan (x)*sec(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 5*\1 + tan (x)/*sec(x)*tan(x)   6*\1 + tan (sec(x) + tan(x))/ *\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/    6*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/*\tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/   10*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/ *\1 + tan (sec(x) + tan(x))/   6*\1 + tan (sec(x) + tan(x))/*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/*\tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/|
\1 + tan (sec(x) + tan(x))/*|- 4*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/  - ------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
                            |                                                                           2                                                                              4                                                                              tan(sec(x) + tan(x))                                                                2                                                                                              3                                                                     |
                            \                                                                        tan (sec(x) + tan(x))                                                          tan (sec(x) + tan(x))                                                                                                                                              tan (sec(x) + tan(x))                                                                          tan (sec(x) + tan(x))                                                    /
$$\left(\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(- \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} + 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{3}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}} + \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}} - \frac{6 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
Gráfico
Derivada de tan^-1(secx+tanx)