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secx+tanx
Derivada de la función/ secx+tanx

Derivada de secx+tanx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sec(x) + tan(x)
tan⁡(x)+sec⁡(x)\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} 
sec(x) + tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos tan⁡(x)+sec⁡(x)\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      sec⁡(x)=1cos⁡(x)\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    5. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    6. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    sin⁡(x)+1cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

sin⁡(x)+1cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2                   
1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)
tan⁡2(x)+tan⁡(x)sec⁡(x)+1\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   2             /       2   \            /       2   \       
tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+(tan⁡2(x)+1)sec⁡(x)+tan⁡2(x)sec⁡(x)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               2                                                                           
  /       2   \       3                  2    /       2   \     /       2   \              
2*\1 + tan (x)/  + tan (x)*sec(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 5*\1 + tan (x)/*sec(x)*tan(x)
2(tan⁡2(x)+1)2+4(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+5(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)sec⁡(x)+tan⁡3(x)sec⁡(x)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de secx+tanx
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