log(sec(x) + tan(x))
log(sec(x) + tan(x))
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
2 1 + tan (x) + sec(x)*tan(x) --------------------------- sec(x) + tan(x)
2 / 2 \ 2 / 2 \ \1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/ / 2 \ tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) - ------------------------------ + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) sec(x) + tan(x) ----------------------------------------------------------------------------------------------- sec(x) + tan(x)
3 2 / 2 \ / 2 \ / 2 / 2 \ / 2 \ \ / 2 \ 3 2*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/ 2 / 2 \ 3*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/*\tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/ / 2 \ 2*\1 + tan (x)/ + tan (x)*sec(x) + -------------------------------- + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ - ------------------------------------------------------------------------------------------------ + 5*\1 + tan (x)/*sec(x)*tan(x) 2 sec(x) + tan(x) (sec(x) + tan(x)) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- sec(x) + tan(x)