Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 3^x
Derivada de e^x^2
Derivada de x*asin(x)
Derivada de e^x/x
Expresiones idénticas
x=((t^(dos))- dos)sint+2tcost
x es igual a ((t en el grado (2)) menos 2) seno de t más 2t coseno de t
x es igual a ((t en el grado (dos)) menos dos) seno de t más 2t coseno de t
x=((t(2))-2)sint+2tcost
x=t2-2sint+2tcost
x=t^2-2sint+2tcost
Expresiones semejantes
x=((t^(2))-2)sint-2tcost
x=((t^(2))+2)sint+2tcost
Expresiones con funciones
sint
sint
sint/1-cost
sint/(1-cost)

Derivada de la función/ tcost/ x=((t^(2))-2)sint+2tcost

Derivada de x=((t^(2))-2)sint+2tcost

Solución

Ha introducido [src]

/ 2    \                    
\t  - 2/*sin(t) + 2*t*cos(t)

$$2 t \cos{\left(t \right)} + \left(t^{2} - 2\right) \sin{\left(t \right)}$$

(t^2 - 2)*sin(t) + (2*t)*cos(t)

Solución detallada

diferenciamos $2 t \cos{\left(t \right)} + \left(t^{2} - 2\right) \sin{\left(t \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
  
  $f{\left(t \right)} = t^{2} - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. diferenciamos $t^{2} - 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 t$
  $g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
  Como resultado de: $2 t \sin{\left(t \right)} + \left(t^{2} - 2\right) \cos{\left(t \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
  
  $f{\left(t \right)} = 2 t$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  $g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
  Como resultado de: $- 2 t \sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}$
Como resultado de: $\left(t^{2} - 2\right) \cos{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}$
Simplificamos:

$t^{2} \cos{\left(t \right)}$

Respuesta:

$t^{2} \cos{\left(t \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           / 2    \       
2*cos(t) + \t  - 2/*cos(t)

$$\left(t^{2} - 2\right) \cos{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /      2\                    
-2*sin(t) - \-2 + t /*sin(t) + 2*t*cos(t)

$$2 t \cos{\left(t \right)} - \left(t^{2} - 2\right) \sin{\left(t \right)} - 2 \sin{\left(t \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 //      2\                    \
-\\-2 + t /*cos(t) + 4*t*sin(t)/

$$- (4 t \sin{\left(t \right)} + \left(t^{2} - 2\right) \cos{\left(t \right)})$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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