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x*x-10*sqrt(x*x+1)
Derivada de la función/ x*x+1/ x*x-1/ x*x-10*sqrt(x*x+1)

Derivada de x*x-10*sqrt(x*x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           _________
x*x - 10*\/ x*x + 1
xx−10xx+1x x - 10 \sqrt{x x + 1} 
x*x - 10*sqrt(x*x + 1)
Solución detallada

  1. diferenciamos xx−10xx+1x x - 10 \sqrt{x x + 1} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 2x2 x

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=xx+1u = x x + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(xx+1)\frac{d}{d x} \left(x x + 1\right):

        1. diferenciamos xx+1x x + 1 miembro por miembro:

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: 2x2 x

          2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xxx+1\frac{x}{\sqrt{x x + 1}}

      Entonces, como resultado: −10xxx+1- \frac{10 x}{\sqrt{x x + 1}}

    Como resultado de: 2x−10xxx+12 x - \frac{10 x}{\sqrt{x x + 1}}

  2. Simplificamos:

    2x−10xx2+12 x - \frac{10 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Respuesta:

2x−10xx2+12 x - \frac{10 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          10*x   
2*x - -----------
        _________
      \/ x*x + 1
2x−10xxx+12 x - \frac{10 x}{\sqrt{x x + 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                         2   \
  |         5            5*x    |
2*|1 - ----------- + -----------|
  |       ________           3/2|
  |      /      2    /     2\   |
  \    \/  1 + x     \1 + x /   /
2(5x2(x2+1)32+1−5x2+1)2 \left(\frac{5 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 1 - \frac{5}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /       2  \
     |      x   |
30*x*|1 - ------|
     |         2|
     \    1 + x /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + x /
30x(−x2x2+1+1)(x2+1)32\frac{30 x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*x-10*sqrt(x*x+1)
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