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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*x- diez *sqrt(x*x+ uno)
x multiplicar por x menos 10 multiplicar por raíz cuadrada de (x multiplicar por x más 1)
x multiplicar por x menos diez multiplicar por raíz cuadrada de (x multiplicar por x más uno)
x*x-10*√(x*x+1)
xx-10sqrt(xx+1)
xx-10sqrtxx+1
Expresiones semejantes
x*x+10*sqrt(x*x+1)
x*x-10*sqrt(x*x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ x*x+1/ x*x-1/ x*x-10*sqrt(x*x+1)

Derivada de xx-10sqrt(x*x+1)

Solución

Ha introducido [src]

           _________
x*x - 10*\/ x*x + 1

$$x x - 10 \sqrt{x x + 1}$$

x*x - 10*sqrt(x*x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x x - 10 \sqrt{x x + 1}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 x$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x x + 1$ miembro por miembro:
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x x + 1}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{10 x}{\sqrt{x x + 1}}$
Como resultado de: $2 x - \frac{10 x}{\sqrt{x x + 1}}$
Simplificamos:

$2 x - \frac{10 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$2 x - \frac{10 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          10*x   
2*x - -----------
        _________
      \/ x*x + 1

$$2 x - \frac{10 x}{\sqrt{x x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         2   \
  |         5            5*x    |
2*|1 - ----------- + -----------|
  |       ________           3/2|
  |      /      2    /     2\   |
  \    \/  1 + x     \1 + x /   /

$$2 \left(\frac{5 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 1 - \frac{5}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /       2  \
     |      x   |
30*x*|1 - ------|
     |         2|
     \    1 + x /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + x /

$$\frac{30 x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xx-10sqrt(x*x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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