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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=3*2^x+4*3^x
Derivada de y=13-7x
Derivada de (x⁴-10)
Derivada de x^4(3x-7)^5
Expresiones idénticas
(z^ dos)/(z(uno -e^(dos *z)))
(z al cuadrado ) dividir por (z(1 menos e en el grado (2 multiplicar por z)))
(z en el grado dos) dividir por (z(uno menos e en el grado (dos multiplicar por z)))
(z2)/(z(1-e(2*z)))
z2/z1-e2*z
(z²)/(z(1-e^(2*z)))
(z en el grado 2)/(z(1-e en el grado (2*z)))
(z^2)/(z(1-e^(2z)))
(z2)/(z(1-e(2z)))
z2/z1-e2z
z^2/z1-e^2z
(z^2) dividir por (z(1-e^(2*z)))
Expresiones semejantes
(z^2)/(z(1+e^(2*z)))

Derivada de la función/ e^(2*z)/ (z^2)/(z(1-e^(2*z)))

Derivada de (z^2)/(z(1-e^(2*z)))

Solución

Ha introducido [src]

      2     
     z      
------------
  /     2*z\
z*\1 - E   /

$$\frac{z^{2}}{z \left(1 - e^{2 z}\right)}$$

z^2/((z*(1 - E^(2*z))))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2}$ y $g{\left(z \right)} = z \left(1 - e^{2 z}\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = 1 - e^{2 z}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - e^{2 z}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 z$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} 2 z$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 e^{2 z}$
      Entonces, como resultado: $- 2 e^{2 z}$
    Como resultado de: $- 2 e^{2 z}$
  Como resultado de: $- 2 z e^{2 z} - e^{2 z} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 z^{2} \left(1 - e^{2 z}\right) - z^{2} \left(- 2 z e^{2 z} - e^{2 z} + 1\right)}{z^{2} \left(1 - e^{2 z}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 z e^{2 z} - e^{2 z} + 1}{\left(1 - e^{2 z}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 z e^{2 z} - e^{2 z} + 1}{\left(1 - e^{2 z}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2*z    2*z                   
-1 + 2*z*e    + e               1      
-------------------- + 2*z*------------
              2              /     2*z\
    /     2*z\             z*\1 - E   /
    \1 - E   /

$$2 z \frac{1}{z \left(1 - e^{2 z}\right)} + \frac{2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1}{\left(1 - e^{2 z}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                2*z    2*z   /         2*z \                                             /          2*z    2*z\  2*z                           
      -1 + 2*z*e    + e      |1     2*e    | /          2*z    2*z\              2*z   2*\-1 + 2*z*e    + e   /*e                              
      -------------------- + |- + ---------|*\-1 + 2*z*e    + e   / - 4*(1 + z)*e    + -----------------------------                           
               z             |z         2*z|                                                           2*z               /          2*z    2*z\
  2                          \    -1 + e   /                                                     -1 + e                4*\-1 + 2*z*e    + e   /
- - - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------
  z                                                           2*z                                                             /      2*z\      
                                                        -1 + e                                                              z*\-1 + e   /      
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         2*z                                                                   
                                                                   -1 + e

$$\frac{- \frac{- 4 \left(z + 1\right) e^{2 z} + \left(\frac{2 e^{2 z}}{e^{2 z} - 1} + \frac{1}{z}\right) \left(2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1\right) + \frac{2 \left(2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1\right) e^{2 z}}{e^{2 z} - 1} + \frac{2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1}{z}}{e^{2 z} - 1} - \frac{2}{z} + \frac{4 \left(2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1\right)}{z \left(e^{2 z} - 1\right)}}{e^{2 z} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /          2*z    2*z   /         2*z \                                             /          2*z    2*z\  2*z\                                                                                                                            /         2*z \                                                                                                                                                                  /         2*z \                                                            
    |-1 + 2*z*e    + e      |1     2*e    | /          2*z    2*z\              2*z   2*\-1 + 2*z*e    + e   /*e   |                                                                                                                            |1     2*e    | /          2*z    2*z\                                                                                                                                           |1     2*e    | /          2*z    2*z\  2*z                                
  6*|-------------------- + |- + ---------|*\-1 + 2*z*e    + e   / - 4*(1 + z)*e    + -----------------------------|                                                                                                                            |- + ---------|*\-1 + 2*z*e    + e   /                                                                                                                                         2*|- + ---------|*\-1 + 2*z*e    + e   /*e                                   
    |         z             |z         2*z|                                                           2*z          |                            /          2*z          4*z             2*z   \                        /          2*z    2*z\   |z         2*z|                                      4*z               2*z     /          2*z    2*z\  2*z             /         2*z \           /          2*z    2*z\  4*z     |z         2*z|                                 /          2*z    2*z\  2*z
    \                       \    -1 + e   /                                                     -1 + e             /     /          2*z    2*z\ |1      2*e          4*e             2*e      |                2*z   9*\-1 + 2*z*e    + e   /   \    -1 + e   /                          24*(1 + z)*e      12*(1 + z)*e      4*\-1 + 2*z*e    + e   /*e                |1     2*e    |  2*z   12*\-1 + 2*z*e    + e   /*e        \    -1 + e   /                               8*\-1 + 2*z*e    + e   /*e   
- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + 2*\-1 + 2*z*e    + e   /*|-- - --------- + ------------ + -------------| + 4*(3 + 2*z)*e    + ------------------------ + -------------------------------------- - --------------- - --------------- - ----------------------------- - 4*(1 + z)*|- + ---------|*e    + ------------------------------ + --------------------------------------------- + -----------------------------
                                                          z                                                                                     | 2         2*z              2     /      2*z\|                                  2                                z                               2*z             z                          2*z                       |z         2*z|                            2                                    2*z                               /      2*z\        
                                                                                                                                                |z    -1 + e      /      2*z\    z*\-1 + e   /|                                 z                                                           -1 + e                                     -1 + e                          \    -1 + e   /                 /      2*z\                               -1 + e                                z*\-1 + e   /        
                                                                                                                                                \                 \-1 + e   /                 /                                                                                                                                                                                                        \-1 + e   /                                                                                          
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                           2                                                                                                                                                                                                                                                
                                                                                                                                                                                                                                                /      2*z\                                                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                                                \-1 + e   /

$$\frac{- 4 \left(z + 1\right) \left(\frac{2 e^{2 z}}{e^{2 z} - 1} + \frac{1}{z}\right) e^{2 z} - \frac{24 \left(z + 1\right) e^{4 z}}{e^{2 z} - 1} + 4 \left(2 z + 3\right) e^{2 z} + \frac{2 \left(\frac{2 e^{2 z}}{e^{2 z} - 1} + \frac{1}{z}\right) \left(2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1\right) e^{2 z}}{e^{2 z} - 1} + 2 \left(2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1\right) \left(- \frac{2 e^{2 z}}{e^{2 z} - 1} + \frac{4 e^{4 z}}{\left(e^{2 z} - 1\right)^{2}} + \frac{2 e^{2 z}}{z \left(e^{2 z} - 1\right)} + \frac{1}{z^{2}}\right) - \frac{4 \left(2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1\right) e^{2 z}}{e^{2 z} - 1} + \frac{12 \left(2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1\right) e^{4 z}}{\left(e^{2 z} - 1\right)^{2}} - \frac{12 \left(z + 1\right) e^{2 z}}{z} + \frac{\left(\frac{2 e^{2 z}}{e^{2 z} - 1} + \frac{1}{z}\right) \left(2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1\right)}{z} - \frac{6 \left(- 4 \left(z + 1\right) e^{2 z} + \left(\frac{2 e^{2 z}}{e^{2 z} - 1} + \frac{1}{z}\right) \left(2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1\right) + \frac{2 \left(2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1\right) e^{2 z}}{e^{2 z} - 1} + \frac{2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1}{z}\right)}{z} + \frac{8 \left(2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1\right) e^{2 z}}{z \left(e^{2 z} - 1\right)} + \frac{9 \left(2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1\right)}{z^{2}}}{\left(e^{2 z} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z^2)/(z(1-e^(2*z)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución