Derivada de y=sqrtx+1/cos(x/2)

1. diferenciamos $\sqrt{x} + \frac{1}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

   Como resultado de: $\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\sqrt{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$