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y=ln(5x-3)/(4tg(3x^4))

Derivada de y=ln(5x-3)/(4tg(3x^4))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(5*x - 3)
------------
     /   4\ 
4*tan\3*x / 
log(5x3)4tan(3x4)\frac{\log{\left(5 x - 3 \right)}}{4 \tan{\left(3 x^{4} \right)}}
log(5*x - 3)/((4*tan(3*x^4)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log(5x3)f{\left(x \right)} = \log{\left(5 x - 3 \right)} y g(x)=4tan(3x4)g{\left(x \right)} = 4 \tan{\left(3 x^{4} \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=5x3u = 5 x - 3.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x3)\frac{d}{d x} \left(5 x - 3\right):

      1. diferenciamos 5x35 x - 3 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 55

        2. La derivada de una constante 3-3 es igual a cero.

        Como resultado de: 55

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      55x3\frac{5}{5 x - 3}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan(3x4)=sin(3x4)cos(3x4)\tan{\left(3 x^{4} \right)} = \frac{\sin{\left(3 x^{4} \right)}}{\cos{\left(3 x^{4} \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin(3x4)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x^{4} \right)} y g(x)=cos(3x4)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x^{4} \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=3x4u = 3 x^{4}.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x4\frac{d}{d x} 3 x^{4}:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

            Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          12x3cos(3x4)12 x^{3} \cos{\left(3 x^{4} \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=3x4u = 3 x^{4}.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x4\frac{d}{d x} 3 x^{4}:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

            Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          12x3sin(3x4)- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        12x3sin2(3x4)+12x3cos2(3x4)cos2(3x4)\frac{12 x^{3} \sin^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 12 x^{3} \cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}}

      Entonces, como resultado: 4(12x3sin2(3x4)+12x3cos2(3x4))cos2(3x4)\frac{4 \left(12 x^{3} \sin^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 12 x^{3} \cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    4(12x3sin2(3x4)+12x3cos2(3x4))log(5x3)cos2(3x4)+20tan(3x4)5x316tan2(3x4)\frac{- \frac{4 \left(12 x^{3} \sin^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 12 x^{3} \cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}\right) \log{\left(5 x - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}} + \frac{20 \tan{\left(3 x^{4} \right)}}{5 x - 3}}{16 \tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)}}

  2. Simplificamos:

    120x4log(5x3)+72x3log(5x3)+5sin(6x4)4(1cos(6x4))(5x3)\frac{- 120 x^{4} \log{\left(5 x - 3 \right)} + 72 x^{3} \log{\left(5 x - 3 \right)} + 5 \sin{\left(6 x^{4} \right)}}{4 \left(1 - \cos{\left(6 x^{4} \right)}\right) \left(5 x - 3\right)}


Respuesta:

120x4log(5x3)+72x3log(5x3)+5sin(6x4)4(1cos(6x4))(5x3)\frac{- 120 x^{4} \log{\left(5 x - 3 \right)} + 72 x^{3} \log{\left(5 x - 3 \right)} + 5 \sin{\left(6 x^{4} \right)}}{4 \left(1 - \cos{\left(6 x^{4} \right)}\right) \left(5 x - 3\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000020000000
Primera derivada [src]
       1                                          
5*-----------                                     
       /   4\      3 /       2/   4\\             
  4*tan\3*x /   3*x *\1 + tan \3*x //*log(5*x - 3)
------------- - ----------------------------------
   5*x - 3                     2/   4\            
                            tan \3*x /            
3x3(tan2(3x4)+1)log(5x3)tan2(3x4)+514tan(3x4)5x3- \frac{3 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right) \log{\left(5 x - 3 \right)}}{\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)}} + \frac{5 \frac{1}{4 \tan{\left(3 x^{4} \right)}}}{5 x - 3}
Segunda derivada [src]
 /                                      /                      4 /       2/   4\\\                     3 /       2/   4\\\ 
 |      25           2 /       2/   4\\ |    1          4   8*x *\1 + tan \3*x //|                 30*x *\1 + tan \3*x //| 
-|------------- + 9*x *\1 + tan \3*x //*|--------- + 8*x  - ---------------------|*log(-3 + 5*x) + ----------------------| 
 |            2                         |   /   4\                   2/   4\     |                                /   4\ | 
 \4*(-3 + 5*x)                          \tan\3*x /                tan \3*x /     /                  (-3 + 5*x)*tan\3*x / / 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            /   4\                                                         
                                                         tan\3*x /                                                         
30x3(tan2(3x4)+1)(5x3)tan(3x4)+9x2(tan2(3x4)+1)(8x4(tan2(3x4)+1)tan2(3x4)+8x4+1tan(3x4))log(5x3)+254(5x3)2tan(3x4)- \frac{\frac{30 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right)}{\left(5 x - 3\right) \tan{\left(3 x^{4} \right)}} + 9 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right) \left(- \frac{8 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)}} + 8 x^{4} + \frac{1}{\tan{\left(3 x^{4} \right)}}\right) \log{\left(5 x - 3 \right)} + \frac{25}{4 \left(5 x - 3\right)^{2}}}{\tan{\left(3 x^{4} \right)}}
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                                                                                                 /                      4 /       2/   4\\\
                                                                                                                                                                                                              2 /       2/   4\\ |    1          4   8*x *\1 + tan \3*x //|
                                                /                                                                                                           2\                                           135*x *\1 + tan \3*x //*|--------- + 8*x  - ---------------------|
                                                |                           4          8 /       2/   4\\       4 /       2/   4\\        8 /       2/   4\\ |                      3 /       2/   4\\                           |   /   4\                   2/   4\     |
          125                  /       2/   4\\ |    1            8     36*x      240*x *\1 + tan \3*x //   36*x *\1 + tan \3*x //   144*x *\1 + tan \3*x // |                 225*x *\1 + tan \3*x //                           \tan\3*x /                tan \3*x /     /
----------------------- - 18*x*\1 + tan \3*x //*|---------- + 96*x  + --------- - ----------------------- - ---------------------- + ------------------------|*log(-3 + 5*x) + ----------------------- - ------------------------------------------------------------------
            3    /   4\                         |   2/   4\              /   4\             2/   4\                  3/   4\                   4/   4\       |                            2    2/   4\                                        /   4\                       
2*(-3 + 5*x) *tan\3*x /                         \tan \3*x /           tan\3*x /          tan \3*x /               tan \3*x /                tan \3*x /       /                  (-3 + 5*x) *tan \3*x /                          (-3 + 5*x)*tan\3*x /                       
225x3(tan2(3x4)+1)(5x3)2tan2(3x4)135x2(tan2(3x4)+1)(8x4(tan2(3x4)+1)tan2(3x4)+8x4+1tan(3x4))(5x3)tan(3x4)18x(tan2(3x4)+1)(144x8(tan2(3x4)+1)2tan4(3x4)240x8(tan2(3x4)+1)tan2(3x4)+96x836x4(tan2(3x4)+1)tan3(3x4)+36x4tan(3x4)+1tan2(3x4))log(5x3)+1252(5x3)3tan(3x4)\frac{225 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right)}{\left(5 x - 3\right)^{2} \tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)}} - \frac{135 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right) \left(- \frac{8 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)}} + 8 x^{4} + \frac{1}{\tan{\left(3 x^{4} \right)}}\right)}{\left(5 x - 3\right) \tan{\left(3 x^{4} \right)}} - 18 x \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right) \left(\frac{144 x^{8} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(3 x^{4} \right)}} - \frac{240 x^{8} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)}} + 96 x^{8} - \frac{36 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right)}{\tan^{3}{\left(3 x^{4} \right)}} + \frac{36 x^{4}}{\tan{\left(3 x^{4} \right)}} + \frac{1}{\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)}}\right) \log{\left(5 x - 3 \right)} + \frac{125}{2 \left(5 x - 3\right)^{3} \tan{\left(3 x^{4} \right)}}
Gráfico
Derivada de y=ln(5x-3)/(4tg(3x^4))