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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=ln(5x- tres)/(cuatro tg(3x^4))
y es igual a ln(5x menos 3) dividir por (4tg(3x en el grado 4))
y es igual a ln(5x menos tres) dividir por (cuatro tg(3x en el grado 4))
y=ln(5x-3)/(4tg(3x4))
y=ln5x-3/4tg3x4
y=ln(5x-3)/(4tg(3x⁴))
y=ln5x-3/4tg3x^4
y=ln(5x-3) dividir por (4tg(3x^4))
Expresiones semejantes
y=ln(5x+3)/(4tg(3x^4))
Expresiones con funciones
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(2x)/x
ln|x|

Derivada de la función/ y=ln(5x-3)/ y=ln(5x-3)/(4tg(3x^4))

Derivada de y=ln(5x-3)/(4tg(3x^4))

Solución

Ha introducido [src]

log(5*x - 3)
------------
     /   4\ 
4*tan\3*x /

$$\frac{\log{\left(5 x - 3 \right)}}{4 \tan{\left(3 x^{4} \right)}}$$

log(5*x - 3)/((4*tan(3*x^4)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(5 x - 3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4 \tan{\left(3 x^{4} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x - 3$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5}{5 x - 3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x^{4} \right)} = \frac{\sin{\left(3 x^{4} \right)}}{\cos{\left(3 x^{4} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x^{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x^{4} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x^{4}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x^{4}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $12 x^{3} \cos{\left(3 x^{4} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x^{4}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x^{4}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{12 x^{3} \sin^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 12 x^{3} \cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{4 \left(12 x^{3} \sin^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 12 x^{3} \cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{4 \left(12 x^{3} \sin^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 12 x^{3} \cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}\right) \log{\left(5 x - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}} + \frac{20 \tan{\left(3 x^{4} \right)}}{5 x - 3}}{16 \tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- 120 x^{4} \log{\left(5 x - 3 \right)} + 72 x^{3} \log{\left(5 x - 3 \right)} + 5 \sin{\left(6 x^{4} \right)}}{4 \left(1 - \cos{\left(6 x^{4} \right)}\right) \left(5 x - 3\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 120 x^{4} \log{\left(5 x - 3 \right)} + 72 x^{3} \log{\left(5 x - 3 \right)} + 5 \sin{\left(6 x^{4} \right)}}{4 \left(1 - \cos{\left(6 x^{4} \right)}\right) \left(5 x - 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                                          
5*-----------                                     
       /   4\      3 /       2/   4\\             
  4*tan\3*x /   3*x *\1 + tan \3*x //*log(5*x - 3)
------------- - ----------------------------------
   5*x - 3                     2/   4\            
                            tan \3*x /

$$- \frac{3 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right) \log{\left(5 x - 3 \right)}}{\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)}} + \frac{5 \frac{1}{4 \tan{\left(3 x^{4} \right)}}}{5 x - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                      /                      4 /       2/   4\\\                     3 /       2/   4\\\ 
 |      25           2 /       2/   4\\ |    1          4   8*x *\1 + tan \3*x //|                 30*x *\1 + tan \3*x //| 
-|------------- + 9*x *\1 + tan \3*x //*|--------- + 8*x  - ---------------------|*log(-3 + 5*x) + ----------------------| 
 |            2                         |   /   4\                   2/   4\     |                                /   4\ | 
 \4*(-3 + 5*x)                          \tan\3*x /                tan \3*x /     /                  (-3 + 5*x)*tan\3*x / / 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            /   4\                                                         
                                                         tan\3*x /

$$- \frac{\frac{30 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right)}{\left(5 x - 3\right) \tan{\left(3 x^{4} \right)}} + 9 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right) \left(- \frac{8 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)}} + 8 x^{4} + \frac{1}{\tan{\left(3 x^{4} \right)}}\right) \log{\left(5 x - 3 \right)} + \frac{25}{4 \left(5 x - 3\right)^{2}}}{\tan{\left(3 x^{4} \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                 /                      4 /       2/   4\\\
                                                                                                                                                                                                              2 /       2/   4\\ |    1          4   8*x *\1 + tan \3*x //|
                                                /                                                                                                           2\                                           135*x *\1 + tan \3*x //*|--------- + 8*x  - ---------------------|
                                                |                           4          8 /       2/   4\\       4 /       2/   4\\        8 /       2/   4\\ |                      3 /       2/   4\\                           |   /   4\                   2/   4\     |
          125                  /       2/   4\\ |    1            8     36*x      240*x *\1 + tan \3*x //   36*x *\1 + tan \3*x //   144*x *\1 + tan \3*x // |                 225*x *\1 + tan \3*x //                           \tan\3*x /                tan \3*x /     /
----------------------- - 18*x*\1 + tan \3*x //*|---------- + 96*x  + --------- - ----------------------- - ---------------------- + ------------------------|*log(-3 + 5*x) + ----------------------- - ------------------------------------------------------------------
            3    /   4\                         |   2/   4\              /   4\             2/   4\                  3/   4\                   4/   4\       |                            2    2/   4\                                        /   4\                       
2*(-3 + 5*x) *tan\3*x /                         \tan \3*x /           tan\3*x /          tan \3*x /               tan \3*x /                tan \3*x /       /                  (-3 + 5*x) *tan \3*x /                          (-3 + 5*x)*tan\3*x /

$$\frac{225 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right)}{\left(5 x - 3\right)^{2} \tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)}} - \frac{135 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right) \left(- \frac{8 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)}} + 8 x^{4} + \frac{1}{\tan{\left(3 x^{4} \right)}}\right)}{\left(5 x - 3\right) \tan{\left(3 x^{4} \right)}} - 18 x \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right) \left(\frac{144 x^{8} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(3 x^{4} \right)}} - \frac{240 x^{8} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)}} + 96 x^{8} - \frac{36 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)} + 1\right)}{\tan^{3}{\left(3 x^{4} \right)}} + \frac{36 x^{4}}{\tan{\left(3 x^{4} \right)}} + \frac{1}{\tan^{2}{\left(3 x^{4} \right)}}\right) \log{\left(5 x - 3 \right)} + \frac{125}{2 \left(5 x - 3\right)^{3} \tan{\left(3 x^{4} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(5x-3)/(4tg(3x^4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución