Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ln(uno +x+x^ dos)
y es igual a ln(1 más x más x al cuadrado )
y es igual a ln(uno más x más x en el grado dos)
y=ln(1+x+x2)
y=ln1+x+x2
y=ln(1+x+x²)
y=ln(1+x+x en el grado 2)
y=ln1+x+x^2
Expresiones semejantes
y=ln(1+x-x^2)
y=ln(1-x+x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ x+x^2/ y=ln(1+x+x^2)

Derivada de y=ln(1+x+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /         2\
log\1 + x + x /

$$\log{\left(x^{2} + \left(x + 1\right) \right)}$$

log(1 + x + x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + \left(x + 1\right)$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + \left(x + 1\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + \left(x + 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1 + 2*x  
----------
         2
1 + x + x

$$\frac{2 x + 1}{x^{2} + \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2
    (1 + 2*x) 
2 - ----------
             2
    1 + x + x 
--------------
           2  
  1 + x + x

$$\frac{- \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} + 2}{x^{2} + x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /              2\
            |     (1 + 2*x) |
2*(1 + 2*x)*|-3 + ----------|
            |              2|
            \     1 + x + x /
-----------------------------
                    2        
        /         2\         
        \1 + x + x /

$$\frac{2 \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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