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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=exp^x*√x*cos^ dos *(x)
y es igual a exponente de en el grado x multiplicar por √x multiplicar por coseno de al cuadrado multiplicar por (x)
y es igual a exponente de en el grado x multiplicar por √x multiplicar por coseno de en el grado dos multiplicar por (x)
y=expx*√x*cos2*(x)
y=expx*√x*cos2*x
y=exp^x*√x*cos²*(x)
y=exp en el grado x*√x*cos en el grado 2*(x)
y=exp^x√xcos^2(x)
y=expx√xcos2(x)
y=expx√xcos2x
y=exp^x√xcos^2x
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(y)
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos(5-3*x)
cos/sin
cos(7*x)
cos(x+1)/2

Derivada de la función/ cos^2/ exp^x/ y=exp^x*√x*cos^2*(x)

Derivada de y=exp^x√xcos^2*(x)

Solución

Ha introducido [src]

 x   ___    2   
E *\/ x *cos (x)

$$e^{x} \sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

(E^x*sqrt(x))*cos(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\sqrt{x} e^{x} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 2 \sqrt{x} e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(\sqrt{x} e^{x} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 4 x \sin{\left(x \right)} + \left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 4 x \sin{\left(x \right)} + \left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Segunda derivada [src]

/                                 2    /   1         ___     4  \                                    \   
|                              cos (x)*|- ---- + 4*\/ x  + -----|                                    |   
|                                      |   3/2               ___|                                    |   
|    ___ /   2         2   \           \  x                \/ x /     /  1         ___\              |  x
|2*\/ x *\sin (x) - cos (x)/ + ---------------------------------- - 2*|----- + 2*\/ x |*cos(x)*sin(x)|*e 
|                                              4                      |  ___          |              |   
\                                                                     \\/ x           /              /

$$\left(2 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \left(2 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(4 \sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                             2    /   6      3         ___     12 \                             /   1         ___     4  \              \   
|                                          cos (x)*|- ---- + ---- + 8*\/ x  + -----|                           3*|- ---- + 4*\/ x  + -----|*cos(x)*sin(x)|   
|                                                  |   3/2    5/2               ___|                             |   3/2               ___|              |   
|  /  1         ___\ /   2         2   \           \  x      x                \/ x /       ___                   \  x                \/ x /              |  x
|3*|----- + 2*\/ x |*\sin (x) - cos (x)/ + ----------------------------------------- + 8*\/ x *cos(x)*sin(x) - ------------------------------------------|*e 
|  |  ___          |                                           8                                                                   2                     |   
\  \\/ x           /                                                                                                                                     /

$$\left(8 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \left(2 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \left(4 \sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(8 \sqrt{x} + \frac{12}{\sqrt{x}} - \frac{6}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=exp^x√xcos^2*(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=exp^x*√x*cos^2*(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=exp^x√xcos^2*(x)