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y=exp^x*√x*cos^2*(x)

Derivada de y=exp^x*√x*cos^2*(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x   ___    2   
E *\/ x *cos (x)
$$e^{x} \sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
(E^x*sqrt(x))*cos(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Segunda derivada [src]
/                                 2    /   1         ___     4  \                                    \   
|                              cos (x)*|- ---- + 4*\/ x  + -----|                                    |   
|                                      |   3/2               ___|                                    |   
|    ___ /   2         2   \           \  x                \/ x /     /  1         ___\              |  x
|2*\/ x *\sin (x) - cos (x)/ + ---------------------------------- - 2*|----- + 2*\/ x |*cos(x)*sin(x)|*e 
|                                              4                      |  ___          |              |   
\                                                                     \\/ x           /              /   
$$\left(2 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \left(2 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(4 \sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
/                                             2    /   6      3         ___     12 \                             /   1         ___     4  \              \   
|                                          cos (x)*|- ---- + ---- + 8*\/ x  + -----|                           3*|- ---- + 4*\/ x  + -----|*cos(x)*sin(x)|   
|                                                  |   3/2    5/2               ___|                             |   3/2               ___|              |   
|  /  1         ___\ /   2         2   \           \  x      x                \/ x /       ___                   \  x                \/ x /              |  x
|3*|----- + 2*\/ x |*\sin (x) - cos (x)/ + ----------------------------------------- + 8*\/ x *cos(x)*sin(x) - ------------------------------------------|*e 
|  |  ___          |                                           8                                                                   2                     |   
\  \\/ x           /                                                                                                                                     /   
$$\left(8 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \left(2 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \left(4 \sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(8 \sqrt{x} + \frac{12}{\sqrt{x}} - \frac{6}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}\right) e^{x}$$
Gráfico
Derivada de y=exp^x*√x*cos^2*(x)