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Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de 3^x
Derivada de e^x^2
Derivada de -x^2
Expresiones idénticas
(x^- tres)*sqrt(uno -x^ dos)
(x en el grado menos 3) multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado )
(x en el grado menos tres) multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos)
(x^-3)*√(1-x^2)
(x-3)*sqrt(1-x2)
x-3*sqrt1-x2
(x^-3)*sqrt(1-x²)
(x en el grado -3)*sqrt(1-x en el grado 2)
(x^-3)sqrt(1-x^2)
(x-3)sqrt(1-x2)
x-3sqrt1-x2
x^-3sqrt1-x^2
Expresiones semejantes
(x^+3)*sqrt(1-x^2)
(x^-3)*sqrt(1+x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2*x+1)
sqrt(2x+1)
sqrt(x^2-6x+13)
sqrt(x+sqrt(x))
sqrt(3*x+1)*sin(2*x)

Derivada de la función/ 1-x^2/ (x^-3)*sqrt(1-x^2)

Derivada de (x^-3)*sqrt(1-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   ________
  /      2 
\/  1 - x  
-----------
      3    
     x

$$\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{3}}$$

sqrt(1 - x^2)/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 3 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} - 3}{x^{4} \sqrt{1 - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} - 3}{x^{4} \sqrt{1 - x^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        ________
                       /      2 
        1          3*\/  1 - x  
- -------------- - -------------
        ________          4     
   2   /      2          x      
  x *\/  1 - x

$$- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{3 \sqrt{1 - x^{2}}}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       2                   
                      x                    
              -1 + -------         ________
                         2        /      2 
     6             -1 + x    12*\/  1 - x  
----------- + ------------ + --------------
   ________      ________           2      
  /      2      /      2           x       
\/  1 - x     \/  1 - x                    
-------------------------------------------
                      3                    
                     x

$$\frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{6}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{12 \sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2                                         /         2  \\
  |        x                                          |        x   ||
  |-1 + -------         ________                    3*|-1 + -------||
  |           2        /      2                       |           2||
  |     -1 + x    20*\/  1 - x           12           \     -1 + x /|
3*|------------ - -------------- - -------------- - ----------------|
  |        3/2           4               ________          ________ |
  |/     2\             x           2   /      2      2   /      2  |
  \\1 - x /                        x *\/  1 - x      x *\/  1 - x   /
---------------------------------------------------------------------
                                   2                                 
                                  x

$$\frac{3 \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{12}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{20 \sqrt{1 - x^{2}}}{x^{4}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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