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(x^-3)*sqrt(1-x^2)
Derivada de la función/ 1-x^2/ (x^-3)*sqrt(1-x^2)

Derivada de (x^-3)*sqrt(1-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ________
  /      2 
\/  1 - x  
-----------
      3    
     x
1−x2x3\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{3}} 
sqrt(1 - x^2)/x^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=1−x2f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}} y g(x)=x3g{\left(x \right)} = x^{3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1−x2u = 1 - x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x2)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right):

      1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −x1−x2- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x41−x2−3x21−x2x6\frac{- \frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 3 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{x^{6}}

  2. Simplificamos:

    2x2−3x41−x2\frac{2 x^{2} - 3}{x^{4} \sqrt{1 - x^{2}}}

Respuesta:

2x2−3x41−x2\frac{2 x^{2} - 3}{x^{4} \sqrt{1 - x^{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                        ________
                       /      2 
        1          3*\/  1 - x  
- -------------- - -------------
        ________          4     
   2   /      2          x      
  x *\/  1 - x
−1x21−x2−31−x2x4- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{3 \sqrt{1 - x^{2}}}{x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                       2                   
                      x                    
              -1 + -------         ________
                         2        /      2 
     6             -1 + x    12*\/  1 - x  
----------- + ------------ + --------------
   ________      ________           2      
  /      2      /      2           x       
\/  1 - x     \/  1 - x                    
-------------------------------------------
                      3                    
                     x
x2x2−1−11−x2+61−x2+121−x2x2x3\frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{6}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{12 \sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2}}}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2                                         /         2  \\
  |        x                                          |        x   ||
  |-1 + -------         ________                    3*|-1 + -------||
  |           2        /      2                       |           2||
  |     -1 + x    20*\/  1 - x           12           \     -1 + x /|
3*|------------ - -------------- - -------------- - ----------------|
  |        3/2           4               ________          ________ |
  |/     2\             x           2   /      2      2   /      2  |
  \\1 - x /                        x *\/  1 - x      x *\/  1 - x   /
---------------------------------------------------------------------
                                   2                                 
                                  x
3(x2x2−1−1(1−x2)32−3(x2x2−1−1)x21−x2−12x21−x2−201−x2x4)x2\frac{3 \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{12}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{20 \sqrt{1 - x^{2}}}{x^{4}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^-3)*sqrt(1-x^2)
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