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(x^-3)*sqrt(1-x^2)

Derivada de (x^-3)*sqrt(1-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ________
  /      2 
\/  1 - x  
-----------
      3    
     x     
$$\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{3}}$$
sqrt(1 - x^2)/x^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                        ________
                       /      2 
        1          3*\/  1 - x  
- -------------- - -------------
        ________          4     
   2   /      2          x      
  x *\/  1 - x                  
$$- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{3 \sqrt{1 - x^{2}}}{x^{4}}$$
Segunda derivada [src]
                       2                   
                      x                    
              -1 + -------         ________
                         2        /      2 
     6             -1 + x    12*\/  1 - x  
----------- + ------------ + --------------
   ________      ________           2      
  /      2      /      2           x       
\/  1 - x     \/  1 - x                    
-------------------------------------------
                      3                    
                     x                     
$$\frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{6}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{12 \sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2}}}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
  /         2                                         /         2  \\
  |        x                                          |        x   ||
  |-1 + -------         ________                    3*|-1 + -------||
  |           2        /      2                       |           2||
  |     -1 + x    20*\/  1 - x           12           \     -1 + x /|
3*|------------ - -------------- - -------------- - ----------------|
  |        3/2           4               ________          ________ |
  |/     2\             x           2   /      2      2   /      2  |
  \\1 - x /                        x *\/  1 - x      x *\/  1 - x   /
---------------------------------------------------------------------
                                   2                                 
                                  x                                  
$$\frac{3 \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{12}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{20 \sqrt{1 - x^{2}}}{x^{4}}\right)}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x^-3)*sqrt(1-x^2)