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Derivada de:
Derivada de √2x
Derivada de 25/x
Derivada de x*arcsinx
Derivada de -(1/x)
Ecuación diferencial:
y'''
Expresiones idénticas
y'''=-sin cuatro x/cos^4(4x)
y derivada de tercer (3) orden es igual a menos seno de 4x dividir por coseno de en el grado 4(4x)
y derivada de tercer (3) orden es igual a menos seno de cuatro x dividir por coseno de en el grado 4(4x)
y'''=-sin4x/cos4(4x)
y'''=-sin4x/cos44x
y'''=-sin4x/cos⁴(4x)
y'''=-sin4x/cos^44x
y'''=-sin4x dividir por cos^4(4x)
Expresiones semejantes
y'''=+sin4x/cos^4(4x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(sqrt(4*x/log(x)))
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))
cos(n*t)

Derivada de la función/ sin4x/ y'''=-sin4x/cos^4(4x)

Derivada de y'''=-sin4x/cos^4(4x)

Solución

Ha introducido [src]

-sin(4*x) 
----------
   4      
cos (4*x)

$$\frac{\left(-1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{4}{\left(4 x \right)}}$$

(-sin(4*x))/cos(4*x)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{4}{\left(4 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 4 \cos{\left(4 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 16 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{3}{\left(4 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 16 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos^{3}{\left(4 x \right)} - 4 \cos^{5}{\left(4 x \right)}}{\cos^{8}{\left(4 x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{16 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{5}{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{16 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{5}{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2                  
  16*sin (4*x)   4*cos(4*x)
- ------------ - ----------
      5             4      
   cos (4*x)     cos (4*x)

$$- \frac{16 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{5}{\left(4 x \right)}} - \frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{\cos^{4}{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /           2     \         
    |     20*sin (4*x)|         
-16*|11 + ------------|*sin(4*x)
    |         2       |         
    \      cos (4*x)  /         
--------------------------------
              4                 
           cos (4*x)

$$- \frac{16 \left(\frac{20 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + 11\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{4}{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                 /          2     \\
   |                          2      |    15*sin (4*x)||
   |                     8*sin (4*x)*|7 + ------------||
   |            2                    |        2       ||
   |      48*sin (4*x)               \     cos (4*x)  /|
64*|-11 - ------------ - ------------------------------|
   |          2                       2                |
   \       cos (4*x)               cos (4*x)           /
--------------------------------------------------------
                          3                             
                       cos (4*x)

$$\frac{64 \left(- \frac{8 \left(\frac{15 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + 7\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} - \frac{48 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} - 11\right)}{\cos^{3}{\left(4 x \right)}}$$

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3-я производная [src]

   /                                 /          2     \\
   |                          2      |    15*sin (4*x)||
   |                     8*sin (4*x)*|7 + ------------||
   |            2                    |        2       ||
   |      48*sin (4*x)               \     cos (4*x)  /|
64*|-11 - ------------ - ------------------------------|
   |          2                       2                |
   \       cos (4*x)               cos (4*x)           /
--------------------------------------------------------
                          3                             
                       cos (4*x)

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Gráfico:

Definida a trozos:

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