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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Derivada de y'=ax+b
Expresiones idénticas
x*exp(x*t)/(x+sqrt(dos))^ dos
x multiplicar por exponente de (x multiplicar por t) dividir por (x más raíz cuadrada de (2)) al cuadrado
x multiplicar por exponente de (x multiplicar por t) dividir por (x más raíz cuadrada de (dos)) en el grado dos
x*exp(x*t)/(x+√(2))^2
x*exp(x*t)/(x+sqrt(2))2
x*expx*t/x+sqrt22
x*exp(x*t)/(x+sqrt(2))²
x*exp(x*t)/(x+sqrt(2)) en el grado 2
xexp(xt)/(x+sqrt(2))^2
xexp(xt)/(x+sqrt(2))2
xexpxt/x+sqrt22
xexpxt/x+sqrt2^2
x*exp(x*t) dividir por (x+sqrt(2))^2
Expresiones semejantes
x*exp(x*t)/(x-sqrt(2))^2

Derivada de la función/ sqrt(2)/ x*exp/ x*exp(x*t)/(x+sqrt(2))^2

Derivada de xexp(xt)/(x+sqrt(2))^2

Solución

Ha introducido [src]

      x*t   
   x*e      
------------
           2
/      ___\ 
\x + \/ 2 /

$$\frac{x e^{t x}}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{2}}$$

(x*exp(x*t))/(x + sqrt(2))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{t x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + \sqrt{2}\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{t x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = t x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} t x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $t$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $t e^{t x}$
  Como resultado de: $t x e^{t x} + e^{t x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \sqrt{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $\sqrt{2}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2 \sqrt{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x + 2 \sqrt{2}\right) e^{t x} + \left(x + \sqrt{2}\right)^{2} \left(t x e^{t x} + e^{t x}\right)}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x + \sqrt{2}\right) \left(t x + 1\right)\right) e^{t x}}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x + \sqrt{2}\right) \left(t x + 1\right)\right) e^{t x}}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{3}}$

Primera derivada [src]

     x*t    x*t     /           ___\  x*t
t*x*e    + e      x*\-2*x - 2*\/ 2 /*e   
--------------- + -----------------------
             2                     4     
  /      ___\           /      ___\      
  \x + \/ 2 /           \x + \/ 2 /

$$\frac{x \left(- 2 x - 2 \sqrt{2}\right) e^{t x}}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{4}} + \frac{t x e^{t x} + e^{t x}}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/              4*(1 + t*x)       6*x     \  t*x
|t*(2 + t*x) - ----------- + ------------|*e   
|                     ___               2|     
|               x + \/ 2     /      ___\ |     
\                            \x + \/ 2 / /     
-----------------------------------------------
                             2                 
                  /      ___\                  
                  \x + \/ 2 /

$$\frac{\left(t \left(t x + 2\right) + \frac{6 x}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{2}} - \frac{4 \left(t x + 1\right)}{x + \sqrt{2}}\right) e^{t x}}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/ 2                 24*x       18*(1 + t*x)   6*t*(2 + t*x)\  t*x
|t *(3 + t*x) - ------------ + ------------ - -------------|*e   
|                          3              2           ___  |     
|               /      ___\    /      ___\      x + \/ 2   |     
\               \x + \/ 2 /    \x + \/ 2 /                 /     
-----------------------------------------------------------------
                                      2                          
                           /      ___\                           
                           \x + \/ 2 /

$$\frac{\left(t^{2} \left(t x + 3\right) - \frac{6 t \left(t x + 2\right)}{x + \sqrt{2}} - \frac{24 x}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{3}} + \frac{18 \left(t x + 1\right)}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{2}}\right) e^{t x}}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{2}}$$

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