Sr Examen

Derivada de cos(tan(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cos(tan(x))
$$\cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$$
cos(tan(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 /       2   \            
-\1 + tan (x)/*sin(tan(x))
$$- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
 /       2   \ //       2   \                                   \
-\1 + tan (x)/*\\1 + tan (x)/*cos(tan(x)) + 2*sin(tan(x))*tan(x)/
$$- \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + 2 \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
              /             2                                                                                                       \
/       2   \ |/       2   \                     2                    /       2   \                 /       2   \                   |
\1 + tan (x)/*\\1 + tan (x)/ *sin(tan(x)) - 4*tan (x)*sin(tan(x)) - 2*\1 + tan (x)/*sin(tan(x)) - 6*\1 + tan (x)/*cos(tan(x))*tan(x)/
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de cos(tan(x))