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e^x/(x-1)
Derivada de la función/ (x-1)/ e^x/(x-1)

Derivada de e^x/(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x 
  E  
-----
x - 1
exx−1\frac{e^{x}}{x - 1} 
E^x/(x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x} y g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x−1)ex−ex(x−1)2\frac{\left(x - 1\right) e^{x} - e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    (x−2)ex(x−1)2\frac{\left(x - 2\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

(x−2)ex(x−1)2\frac{\left(x - 2\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   x        x   
  e        e    
----- - --------
x - 1          2
        (x - 1)
exx−1−ex(x−1)2\frac{e^{x}}{x - 1} - \frac{e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/      2          2    \  x
|1 - ------ + ---------|*e 
|    -1 + x           2|   
\             (-1 + x) /   
---------------------------
           -1 + x
(1−2x−1+2(x−1)2)exx−1\frac{\left(1 - \frac{2}{x - 1} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/        6         3          6    \  x
|1 - --------- - ------ + ---------|*e 
|            3   -1 + x           2|   
\    (-1 + x)             (-1 + x) /   
---------------------------------------
                 -1 + x
(1−3x−1+6(x−1)2−6(x−1)3)exx−1\frac{\left(1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) e^{x}}{x - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de e^x/(x-1)
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