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Derivada de:
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)
Derivada de 2^3^x
Derivada de (1+4x^2)^3
Gráfico de la función y =:
e^x/(x-1)
Expresiones idénticas
e^x/(x- uno)
e en el grado x dividir por (x menos 1)
e en el grado x dividir por (x menos uno)
ex/(x-1)
ex/x-1
e^x/x-1
e^x dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
e^x/(x+1)

Derivada de la función/ (x-1)/ e^x/(x-1)

Derivada de e^x/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

   x 
  E  
-----
x - 1

$$\frac{e^{x}}{x - 1}$$

E^x/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{x} - e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 2\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 2\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x        x   
  e        e    
----- - --------
x - 1          2
        (x - 1)

$$\frac{e^{x}}{x - 1} - \frac{e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/      2          2    \  x
|1 - ------ + ---------|*e 
|    -1 + x           2|   
\             (-1 + x) /   
---------------------------
           -1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x - 1} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/        6         3          6    \  x
|1 - --------- - ------ + ---------|*e 
|            3   -1 + x           2|   
\    (-1 + x)             (-1 + x) /   
---------------------------------------
                 -1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) e^{x}}{x - 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

Solución