Sr Examen

Otras calculadoras

y=sint/(1-cost)
Derivada de la función/ -cost/ y=sin/ y=sint/(1-cost)

Derivada de y=sint/(1-cost)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  sin(t)  
----------
1 - cos(t)
sin⁡(t)1−cos⁡(t)\frac{\sin{\left(t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}} 
sin(t)/(1 - cos(t))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddtf(t)g(t)=−f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)g2(t)\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}

    f(t)=sin⁡(t)f{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)} y g(t)=1−cos⁡(t)g{\left(t \right)} = 1 - \cos{\left(t \right)}.

    Para calcular ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddtsin⁡(t)=cos⁡(t)\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}

    Para calcular ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

    1. diferenciamos 1−cos⁡(t)1 - \cos{\left(t \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddtcos⁡(t)=−sin⁡(t)\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}

        Entonces, como resultado: sin⁡(t)\sin{\left(t \right)}

      Como resultado de: sin⁡(t)\sin{\left(t \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (1−cos⁡(t))cos⁡(t)−sin⁡2(t)(1−cos⁡(t))2\frac{\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)} - \sin^{2}{\left(t \right)}}{\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    1cos⁡(t)−1\frac{1}{\cos{\left(t \right)} - 1}

Respuesta:

1cos⁡(t)−1\frac{1}{\cos{\left(t \right)} - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   2      
  cos(t)        sin (t)   
---------- - -------------
1 - cos(t)               2
             (1 - cos(t))
cos⁡(t)1−cos⁡(t)−sin⁡2(t)(1−cos⁡(t))2\frac{\cos{\left(t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/          2                           \       
|     2*sin (t)                        |       
|    ----------- + cos(t)              |       
|    -1 + cos(t)              2*cos(t) |       
|1 - -------------------- - -----------|*sin(t)
\        -1 + cos(t)        -1 + cos(t)/       
-----------------------------------------------
                  -1 + cos(t)
(1−cos⁡(t)+2sin⁡2(t)cos⁡(t)−1cos⁡(t)−1−2cos⁡(t)cos⁡(t)−1)sin⁡(t)cos⁡(t)−1\frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(t \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1}}{\cos{\left(t \right)} - 1} - \frac{2 \cos{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1}\right) \sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                      /                          2      \                                           
                 2    |       6*cos(t)      6*sin (t)   |     /      2             \                
              sin (t)*|-1 + ----------- + --------------|     | 2*sin (t)          |                
      2               |     -1 + cos(t)                2|   3*|----------- + cos(t)|*cos(t)         
 3*sin (t)            \                   (-1 + cos(t)) /     \-1 + cos(t)         /                
----------- - ------------------------------------------- - ------------------------------- + cos(t)
-1 + cos(t)                   -1 + cos(t)                             -1 + cos(t)                   
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            -1 + cos(t)
cos⁡(t)−3(cos⁡(t)+2sin⁡2(t)cos⁡(t)−1)cos⁡(t)cos⁡(t)−1−(−1+6cos⁡(t)cos⁡(t)−1+6sin⁡2(t)(cos⁡(t)−1)2)sin⁡2(t)cos⁡(t)−1+3sin⁡2(t)cos⁡(t)−1cos⁡(t)−1\frac{\cos{\left(t \right)} - \frac{3 \left(\cos{\left(t \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1}\right) \cos{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1} - \frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\left(\cos{\left(t \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1} + \frac{3 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1}}{\cos{\left(t \right)} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sint/(1-cost)
    © Sr Examen – Калькулятор