Sr Examen

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y=sint/(1-cost)

Derivada de y=sint/(1-cost)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  sin(t)  
----------
1 - cos(t)
$$\frac{\sin{\left(t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}$$
sin(t)/(1 - cos(t))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                   2      
  cos(t)        sin (t)   
---------- - -------------
1 - cos(t)               2
             (1 - cos(t)) 
$$\frac{\cos{\left(t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
/          2                           \       
|     2*sin (t)                        |       
|    ----------- + cos(t)              |       
|    -1 + cos(t)              2*cos(t) |       
|1 - -------------------- - -----------|*sin(t)
\        -1 + cos(t)        -1 + cos(t)/       
-----------------------------------------------
                  -1 + cos(t)                  
$$\frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(t \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1}}{\cos{\left(t \right)} - 1} - \frac{2 \cos{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1}\right) \sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1}$$
Tercera derivada [src]
                      /                          2      \                                           
                 2    |       6*cos(t)      6*sin (t)   |     /      2             \                
              sin (t)*|-1 + ----------- + --------------|     | 2*sin (t)          |                
      2               |     -1 + cos(t)                2|   3*|----------- + cos(t)|*cos(t)         
 3*sin (t)            \                   (-1 + cos(t)) /     \-1 + cos(t)         /                
----------- - ------------------------------------------- - ------------------------------- + cos(t)
-1 + cos(t)                   -1 + cos(t)                             -1 + cos(t)                   
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            -1 + cos(t)                                             
$$\frac{\cos{\left(t \right)} - \frac{3 \left(\cos{\left(t \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1}\right) \cos{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1} - \frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\left(\cos{\left(t \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1} + \frac{3 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1}}{\cos{\left(t \right)} - 1}$$
Gráfico
Derivada de y=sint/(1-cost)