Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Derivada de:
sint/(1-cost)
Expresiones idénticas
sint/(uno -cost)
seno de t dividir por (1 menos coseno de t)
seno de t dividir por (uno menos coseno de t)
sint/1-cost
sint dividir por (1-cost)
Expresiones semejantes
sint/(1+cost)
Expresiones con funciones
sint
sint^2
sint/(2-cost)
sint^3dx
sint*cost
sintdt/1+cost
cost
cost*(sint)^2
cost/sin²t+sint-6

Integral de sint/(1-cost) dt

Solución

Ha introducido [src]

 pi              
 --              
 3               
  /              
 |               
 |    sin(t)     
 |  ---------- dt
 |  1 - cos(t)   
 |               
/                
pi               
--               
2

$$\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin{\left(t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\, dt$$

Integral(sin(t)/(1 - cos(t)), (t, pi/2, pi/3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 1 - \cos{\left(t \right)}$ .
  
  Luego que $du = \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(1 - \cos{\left(t \right)} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}} = - \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1}\right)\, dt = - \int \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 1}\, dt$
  1. que $u = \cos{\left(t \right)} - 1$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(\cos{\left(t \right)} - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(t \right)} - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(1 - \cos{\left(t \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(1 - \cos{\left(t \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |   sin(t)                           
 | ---------- dt = C + log(1 - cos(t))
 | 1 - cos(t)                         
 |                                    
/

$$\int \frac{\sin{\left(t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\, dt = C + \log{\left(1 - \cos{\left(t \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-log(2)

$$- \log{\left(2 \right)}$$

-log(2)

$$- \log{\left(2 \right)}$$

-log(2)

Respuesta numérica [src]

-0.693147180559945

-0.693147180559945

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sint/(1-cost) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2