Integral de sint/(2-cost) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 2 - \cos{\left(t \right)}$.

      Luego que $du = \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\log{\left(2 - \cos{\left(t \right)} \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 - \cos{\left(t \right)}} = - \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 2}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 2}\right)\, dt = - \int \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} - 2}\, dt$

      1. que $u = \cos{\left(t \right)} - 2$.

         Luego que $du = - \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \log{\left(\cos{\left(t \right)} - 2 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(t \right)} - 2 \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\log{\left(2 - \cos{\left(t \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(2 - \cos{\left(t \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$