Derivada de y=e^sinx+cos(2x^3+3x)

1. diferenciamos $e^{\sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(2 x^{3} + 3 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

   4. Sustituimos $u = 2 x^{3} + 3 x$.

   5. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 3 x\right)$:

      1. diferenciamos $2 x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de: $6 x^{2} + 3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \left(6 x^{2} + 3\right) \sin{\left(2 x^{3} + 3 x \right)}$

   Como resultado de: $- \left(6 x^{2} + 3\right) \sin{\left(2 x^{3} + 3 x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(- 6 x^{2} - 3\right) \sin{\left(x \left(2 x^{2} + 3\right) \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(- 6 x^{2} - 3\right) \sin{\left(x \left(2 x^{2} + 3\right) \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$