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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
((x*x+ uno)/(sqrt(x*x+ cuatro)))
((x multiplicar por x más 1) dividir por ( raíz cuadrada de (x multiplicar por x más 4)))
((x multiplicar por x más uno) dividir por ( raíz cuadrada de (x multiplicar por x más cuatro)))
((x*x+1)/(√(x*x+4)))
((xx+1)/(sqrt(xx+4)))
xx+1/sqrtxx+4
((x*x+1) dividir por (sqrt(x*x+4)))
Expresiones semejantes
((x*x+1)/(sqrt(x*x-4)))
((x*x-1)/(sqrt(x*x+4)))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ x*x+4/ x*x+1/ ((x*x+1)/(sqrt(x*x+4)))

Derivada de ((xx+1)/(sqrt(xx+4)))

Solución

Ha introducido [src]

  x*x + 1  
-----------
  _________
\/ x*x + 4

$$\frac{x x + 1}{\sqrt{x x + 4}}$$

(x*x + 1)/sqrt(x*x + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 2 x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{2} + 7\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} + 7\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2*x       x*(x*x + 1) 
----------- - ------------
  _________            3/2
\/ x*x + 4    (x*x + 4)

$$- \frac{x \left(x x + 1\right)}{\left(x x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x}{\sqrt{x x + 4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /         2 \
             /     2\ |      3*x  |
             \1 + x /*|-1 + ------|
        2             |          2|
     4*x              \     4 + x /
2 - ------ + ----------------------
         2                2        
    4 + x            4 + x         
-----------------------------------
               ________            
              /      2             
            \/  4 + x

$$\frac{- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + 2}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                       /         2 \\
    |              /     2\ |      5*x  ||
    |              \1 + x /*|-3 + ------||
    |         2             |          2||
    |      6*x              \     4 + x /|
3*x*|-4 + ------ - ----------------------|
    |          2                2        |
    \     4 + x            4 + x         /
------------------------------------------
                       3/2                
               /     2\                   
               \4 + x /

$$\frac{3 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 4} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{x^{2} + 4} - 4\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ((xx+1)/(sqrt(xx+4)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ((x*x+1)/(sqrt(x*x+4)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de ((xx+1)/(sqrt(xx+4)))