Derivada de ((x*x+1)/(sqrt(x*x+4)))

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de: $2 x$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$:

      1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de: $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- \frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 2 x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x \left(x^{2} + 7\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} + 7\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$