Derivada de y=5x³+sin(3x^5-4)+lnx

1. diferenciamos $\left(5 x^{3} + \sin{\left(3 x^{5} - 4 \right)}\right) + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 x^{3} + \sin{\left(3 x^{5} - 4 \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $15 x^{2}$

      2. Sustituimos $u = 3 x^{5} - 4$.

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} - 4\right)$:

         1. diferenciamos $3 x^{5} - 4$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

               Entonces, como resultado: $15 x^{4}$

            2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

            Como resultado de: $15 x^{4}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $15 x^{4} \cos{\left(3 x^{5} - 4 \right)}$

      Como resultado de: $15 x^{4} \cos{\left(3 x^{5} - 4 \right)} + 15 x^{2}$

   2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

   Como resultado de: $15 x^{4} \cos{\left(3 x^{5} - 4 \right)} + 15 x^{2} + \frac{1}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{15 x^{5} \cos{\left(3 x^{5} - 4 \right)} + 15 x^{3} + 1}{x}$

Respuesta:

$\frac{15 x^{5} \cos{\left(3 x^{5} - 4 \right)} + 15 x^{3} + 1}{x}$