Sr Examen

Derivada de xsin(x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     / 3\
x*sin\x /
xsin(x3)x \sin{\left(x^{3} \right)}
x*sin(x^3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=sin(x3)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2cos(x3)3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}

    Como resultado de: 3x3cos(x3)+sin(x3)3 x^{3} \cos{\left(x^{3} \right)} + \sin{\left(x^{3} \right)}


Respuesta:

3x3cos(x3)+sin(x3)3 x^{3} \cos{\left(x^{3} \right)} + \sin{\left(x^{3} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
   3    / 3\      / 3\
3*x *cos\x / + sin\x /
3x3cos(x3)+sin(x3)3 x^{3} \cos{\left(x^{3} \right)} + \sin{\left(x^{3} \right)}
Segunda derivada [src]
   2 /     / 3\      3    / 3\\
3*x *\4*cos\x / - 3*x *sin\x //
3x2(3x3sin(x3)+4cos(x3))3 x^{2} \left(- 3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} + 4 \cos{\left(x^{3} \right)}\right)
Tercera derivada [src]
     /       / 3\      6    / 3\       3    / 3\\
-3*x*\- 8*cos\x / + 9*x *cos\x / + 27*x *sin\x //
3x(9x6cos(x3)+27x3sin(x3)8cos(x3))- 3 x \left(9 x^{6} \cos{\left(x^{3} \right)} + 27 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} - 8 \cos{\left(x^{3} \right)}\right)
Gráfico
Derivada de xsin(x^3)