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x*log(x-1)+(e^(3x))(3x-1)

Derivada de x*log(x-1)+(e^(3x))(3x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                3*x          
x*log(x - 1) + E   *(3*x - 1)
xlog(x1)+e3x(3x1)x \log{\left(x - 1 \right)} + e^{3 x} \left(3 x - 1\right)
x*log(x - 1) + E^(3*x)*(3*x - 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos xlog(x1)+e3x(3x1)x \log{\left(x - 1 \right)} + e^{3 x} \left(3 x - 1\right) miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log(x1)g{\left(x \right)} = \log{\left(x - 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x1u = x - 1.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x1)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right):

        1. diferenciamos x1x - 1 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x1\frac{1}{x - 1}

      Como resultado de: xx1+log(x1)\frac{x}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=e3xf{\left(x \right)} = e^{3 x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3e3x3 e^{3 x}

      g(x)=3x1g{\left(x \right)} = 3 x - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 3x13 x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 33

      Como resultado de: 3(3x1)e3x+3e3x3 \left(3 x - 1\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x}

    Como resultado de: xx1+3(3x1)e3x+3e3x+log(x1)\frac{x}{x - 1} + 3 \left(3 x - 1\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x} + \log{\left(x - 1 \right)}

  2. Simplificamos:

    x+(x1)((9x3)e3x+3e3x+log(x1))x1\frac{x + \left(x - 1\right) \left(\left(9 x - 3\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x} + \log{\left(x - 1 \right)}\right)}{x - 1}


Respuesta:

x+(x1)((9x3)e3x+3e3x+log(x1))x1\frac{x + \left(x - 1\right) \left(\left(9 x - 3\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x} + \log{\left(x - 1 \right)}\right)}{x - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101001000000000000000
Primera derivada [src]
   3*x     x                  3*x             
3*e    + ----- + 3*(3*x - 1)*e    + log(x - 1)
         x - 1                                
xx1+3(3x1)e3x+3e3x+log(x1)\frac{x}{x - 1} + 3 \left(3 x - 1\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x} + \log{\left(x - 1 \right)}
Segunda derivada [src]
  2          3*x       x                     3*x
------ + 18*e    - --------- + 9*(-1 + 3*x)*e   
-1 + x                     2                    
                   (-1 + x)                     
x(x1)2+9(3x1)e3x+18e3x+2x1- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 9 \left(3 x - 1\right) e^{3 x} + 18 e^{3 x} + \frac{2}{x - 1}
Tercera derivada [src]
      3           3*x      2*x                     3*x
- --------- + 81*e    + --------- + 27*(-1 + 3*x)*e   
          2                     3                     
  (-1 + x)              (-1 + x)                      
2x(x1)3+27(3x1)e3x+81e3x3(x1)2\frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + 27 \left(3 x - 1\right) e^{3 x} + 81 e^{3 x} - \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de x*log(x-1)+(e^(3x))(3x-1)