Sr Examen

Otras calculadoras


y=x^6*cosx

Derivada de y=x^6*cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 6       
x *cos(x)
x6cos(x)x^{6} \cos{\left(x \right)}
x^6*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x6f{\left(x \right)} = x^{6}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

    g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: x6sin(x)+6x5cos(x)- x^{6} \sin{\left(x \right)} + 6 x^{5} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x5(xsin(x)+6cos(x))x^{5} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)


Respuesta:

x5(xsin(x)+6cos(x))x^{5} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Primera derivada [src]
   6             5       
- x *sin(x) + 6*x *cos(x)
x6sin(x)+6x5cos(x)- x^{6} \sin{\left(x \right)} + 6 x^{5} \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
 4 /             2                     \
x *\30*cos(x) - x *cos(x) - 12*x*sin(x)/
x4(x2cos(x)12xsin(x)+30cos(x))x^{4} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 12 x \sin{\left(x \right)} + 30 \cos{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
 3 /              3                            2       \
x *\120*cos(x) + x *sin(x) - 90*x*sin(x) - 18*x *cos(x)/
x3(x3sin(x)18x2cos(x)90xsin(x)+120cos(x))x^{3} \left(x^{3} \sin{\left(x \right)} - 18 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 90 x \sin{\left(x \right)} + 120 \cos{\left(x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=x^6*cosx