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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(log(cuatro *x- dos)/log(tres))/cot(dos *x)
( logaritmo de (4 multiplicar por x menos 2) dividir por logaritmo de (3)) dividir por cotangente de (2 multiplicar por x)
( logaritmo de (cuatro multiplicar por x menos dos) dividir por logaritmo de (tres)) dividir por cotangente de (dos multiplicar por x)
(log(4x-2)/log(3))/cot(2x)
log4x-2/log3/cot2x
(log(4*x-2) dividir por log(3)) dividir por cot(2*x)
Expresiones semejantes
(log(4*x+2)/log(3))/cot(2*x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(x+1)/x^2
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(x+1)/x^2

Derivada de la función/ (log(4*x-2)/log(3))/cot(2*x)

Derivada de (log(4x-2)/log(3))/cot(2x)

Solución

Ha introducido [src]

/log(4*x - 2)\
|------------|
\   log(3)   /
--------------
   cot(2*x)

$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(4 x - 2 \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}$$

(log(4*x - 2)/log(3))/cot(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(4 x - 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 \right)} \cot{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x - 2$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4}{4 x - 2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(4 x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{4 \log{\left(3 \right)} \cot{\left(2 x \right)}}{4 x - 2}}{\log{\left(3 \right)}^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(4 x - 2 \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}\right)}{\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(4 x - 2 \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}\right)}{\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            /         2     \             
            4               \2 + 2*cot (2*x)/*log(4*x - 2)
------------------------- + ------------------------------
(4*x - 2)*cot(2*x)*log(3)             2                   
                                   cot (2*x)*log(3)

$$\frac{\left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(4 x - 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{4}{\left(4 x - 2\right) \log{\left(3 \right)} \cot{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /       2     \                      /            2     \                  \
  |       1         2*\1 + cot (2*x)/      /       2     \ |     1 + cot (2*x)|                  |
4*|- ----------- + ------------------- + 2*\1 + cot (2*x)/*|-1 + -------------|*log(2*(-1 + 2*x))|
  |            2   (-1 + 2*x)*cot(2*x)                     |          2       |                  |
  \  (-1 + 2*x)                                            \       cot (2*x)  /                  /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                         cot(2*x)*log(3)

$$\frac{4 \left(2 \left(\frac{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\left(2 x - 1\right) \cot{\left(2 x \right)}} - \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{\log{\left(3 \right)} \cot{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                                   /            2     \\
  |                                                                                                                                   /       2     \ |     1 + cot (2*x)||
  |                         /                                   2                    3\                                             6*\1 + cot (2*x)/*|-1 + -------------||
  |                         |                    /       2     \      /       2     \ |                         /       2     \                       |          2       ||
  |         2               |         2        5*\1 + cot (2*x)/    3*\1 + cot (2*x)/ |                       3*\1 + cot (2*x)/                       \       cot (2*x)  /|
8*|-------------------- + 2*|2 + 2*cot (2*x) - ------------------ + ------------------|*log(2*(-1 + 2*x)) - --------------------- + --------------------------------------|
  |          3              |                         2                    4          |                               2    2                 (-1 + 2*x)*cot(2*x)          |
  \(-1 + 2*x) *cot(2*x)     \                      cot (2*x)            cot (2*x)     /                     (-1 + 2*x) *cot (2*x)                                         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   log(3)

$$\frac{8 \left(2 \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left(2 x \right)}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \left(2 x - 1\right) \right)} + \frac{6 \left(\frac{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\left(2 x - 1\right) \cot{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2}{\left(2 x - 1\right)^{3} \cot{\left(2 x \right)}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (log(4*x-2)/log(3))/cot(2*x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (log(4x-2)/log(3))/cot(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (log(4*x-2)/log(3))/cot(2*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Derivada de (log(4x-2)/log(3))/cot(2x)