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Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=sin^ tres (lnsqrtx+6x)
y es igual a seno de al cubo (ln raíz cuadrada de x más 6x)
y es igual a seno de en el grado tres (ln raíz cuadrada de x más 6x)
y=sin^3(ln√x+6x)
y=sin3(lnsqrtx+6x)
y=sin3lnsqrtx+6x
y=sin³(lnsqrtx+6x)
y=sin en el grado 3(lnsqrtx+6x)
y=sin^3lnsqrtx+6x
Expresiones semejantes
y=sin^3(lnsqrtx-6x)

Derivada de la función/ y=sin/ sqrtx/ sin^3/ y=sin^3(lnsqrtx+6x)

Derivada de y=sin^3(lnsqrtx+6x)

Solución

Ha introducido [src]

   3/   /  ___\      \
sin \log\\/ x / + 6*x/

$$\sin^{3}{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}$$

sin(log(sqrt(x)) + 6*x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{2 x}$
    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de: $6 + \frac{1}{2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(6 + \frac{1}{2 x}\right) \cos{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(6 + \frac{1}{2 x}\right) \sin^{2}{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} \cos{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(12 x + 1\right) \sin^{2}{\left(6 x + \frac{\log{\left(x \right)}}{2} \right)} \cos{\left(6 x + \frac{\log{\left(x \right)}}{2} \right)}}{2 x}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(12 x + 1\right) \sin^{2}{\left(6 x + \frac{\log{\left(x \right)}}{2} \right)} \cos{\left(6 x + \frac{\log{\left(x \right)}}{2} \right)}}{2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2/   /  ___\      \ /     1 \    /   /  ___\      \
3*sin \log\\/ x / + 6*x/*|6 + ---|*cos\log\\/ x / + 6*x/
                         \    2*x/

$$3 \left(6 + \frac{1}{2 x}\right) \sin^{2}{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} \cos{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2                                    2                               /         /  ___\\    /         /  ___\\\                      
  |  /     1\     2/         /  ___\\     /     1\     2/         /  ___\\   2*cos\6*x + log\\/ x //*sin\6*x + log\\/ x //|    /         /  ___\\
3*|- |12 + -| *sin \6*x + log\\/ x // + 2*|12 + -| *cos \6*x + log\\/ x // - ---------------------------------------------|*sin\6*x + log\\/ x //
  |  \     x/                             \     x/                                                  2                     |                      
  \                                                                                                x                      /                      
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        4

$$\frac{3 \left(- \left(12 + \frac{1}{x}\right)^{2} \sin^{2}{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} + 2 \left(12 + \frac{1}{x}\right)^{2} \cos^{2}{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} - \frac{2 \sin{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} \cos{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        3                                                                                   3                                                                                                                                           \
  |/     1\     3/         /  ___\\                                                    /     1\     2/         /  ___\\    /         /  ___\\        3/         /  ___\\ /     1\        2/         /  ___\\ /     1\    /         /  ___\\|
  ||12 + -| *cos \6*x + log\\/ x //      2/         /  ___\\    /         /  ___\\   7*|12 + -| *sin \6*x + log\\/ x //*cos\6*x + log\\/ x //   3*sin \6*x + log\\/ x //*|12 + -|   3*cos \6*x + log\\/ x //*|12 + -|*sin\6*x + log\\/ x //|
  |\     x/                           sin \6*x + log\\/ x //*cos\6*x + log\\/ x //     \     x/                                                                          \     x/                            \     x/                      |
3*|-------------------------------- + -------------------------------------------- - -------------------------------------------------------- + --------------------------------- - -------------------------------------------------------|
  |               4                                         3                                                   8                                                 2                                              2                         |
  \                                                        x                                                                                                   4*x                                            2*x                          /

$$3 \left(- \frac{7 \left(12 + \frac{1}{x}\right)^{3} \sin^{2}{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} \cos{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{8} + \frac{\left(12 + \frac{1}{x}\right)^{3} \cos^{3}{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{4} + \frac{3 \left(12 + \frac{1}{x}\right) \sin^{3}{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{4 x^{2}} - \frac{3 \left(12 + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{2 x^{2}} + \frac{\sin^{2}{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} \cos{\left(6 x + \log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sin^3(lnsqrtx+6x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución