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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
((y+ uno)^ tres)((y+ dos)^ dos)(y+ tres)
((y más 1) al cubo )((y más 2) al cuadrado )(y más 3)
((y más uno) en el grado tres)((y más dos) en el grado dos)(y más tres)
((y+1)3)((y+2)2)(y+3)
y+13y+22y+3
((y+1)³)((y+2)²)(y+3)
((y+1) en el grado 3)((y+2) en el grado 2)(y+3)
y+1^3y+2^2y+3
Expresiones semejantes
((y-1)^3)((y+2)^2)(y+3)
((y+1)^3)((y-2)^2)(y+3)
((y+1)^3)((y+2)^2)(y-3)

Derivada de la función/ (y+1)/ (y+2)^2/ ((y+1)^3)((y+2)^2)(y+3)

Derivada de ((y+1)^3)((y+2)^2)(y+3)

Solución

Ha introducido [src]

       3        2        
(y + 1) *(y + 2) *(y + 3)

$$\left(y + 1\right)^{3} \left(y + 2\right)^{2} \left(y + 3\right)$$

((y + 1)^3*(y + 2)^2)*(y + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

$f{\left(y \right)} = \left(y + 1\right)^{3} \left(y + 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$
  
  $f{\left(y \right)} = \left(y + 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = y + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $y + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(y + 1\right)^{2}$
  $g{\left(y \right)} = \left(y + 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = y + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $y + 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 y + 4$
  Como resultado de: $\left(y + 1\right)^{3} \left(2 y + 4\right) + 3 \left(y + 1\right)^{2} \left(y + 2\right)^{2}$
$g{\left(y \right)} = y + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y + 3$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Como resultado de: $\left(y + 1\right)^{3} \left(y + 2\right)^{2} + \left(y + 3\right) \left(\left(y + 1\right)^{3} \left(2 y + 4\right) + 3 \left(y + 1\right)^{2} \left(y + 2\right)^{2}\right)$
Simplificamos:

$\left(y + 1\right)^{2} \left(y + 2\right) \left(\left(y + 1\right) \left(y + 2\right) + \left(y + 3\right) \left(5 y + 8\right)\right)$

Respuesta:

$\left(y + 1\right)^{2} \left(y + 2\right) \left(\left(y + 1\right) \left(y + 2\right) + \left(y + 3\right) \left(5 y + 8\right)\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3        2           /       3                      2        2\
(y + 1) *(y + 2)  + (y + 3)*\(y + 1) *(4 + 2*y) + 3*(y + 1) *(y + 2) /

$$\left(y + 1\right)^{3} \left(y + 2\right)^{2} + \left(y + 3\right) \left(\left(y + 1\right)^{3} \left(2 y + 4\right) + 3 \left(y + 1\right)^{2} \left(y + 2\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /        /       2            2                    \            2                    2        \
2*(1 + y)*\(3 + y)*\(1 + y)  + 3*(2 + y)  + 6*(1 + y)*(2 + y)/ + 2*(1 + y) *(2 + y) + 3*(2 + y) *(1 + y)/

$$2 \left(y + 1\right) \left(2 \left(y + 1\right)^{2} \left(y + 2\right) + 3 \left(y + 1\right) \left(y + 2\right)^{2} + \left(y + 3\right) \left(\left(y + 1\right)^{2} + 6 \left(y + 1\right) \left(y + 2\right) + 3 \left(y + 2\right)^{2}\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        /       2            2                    \           /       2            2                    \\
6*\(1 + y)*\(1 + y)  + 3*(2 + y)  + 6*(1 + y)*(2 + y)/ + (3 + y)*\(2 + y)  + 3*(1 + y)  + 6*(1 + y)*(2 + y)//

$$6 \left(\left(y + 1\right) \left(\left(y + 1\right)^{2} + 6 \left(y + 1\right) \left(y + 2\right) + 3 \left(y + 2\right)^{2}\right) + \left(y + 3\right) \left(3 \left(y + 1\right)^{2} + 6 \left(y + 1\right) \left(y + 2\right) + \left(y + 2\right)^{2}\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((y+1)^3)((y+2)^2)(y+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución